on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 24 гостя.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Теоретический тур

   Задание 1. «Сосуд Мюнхгаузена».
   Согласно рассказам небезызвестного барона, он в трудную минуту смог поднять себя вместе с лошадью из трясины, дабы спастись от неминуемой гибели. «Правдивость» описанного физического явления мы обсудим попозже, а пока рассмотрим т.н. «сосуд Мюнхгаузена», который вполне может поднять «сам себя» при определенных условиях…
   Сосуд без дна, изображенный на рис.,

состоит из двух вертикальных соосных цилиндров радиусами R = 10 см и r = 5,0 см, нижний из которых имеет высоту h = 8,0 см. Если сосуд поставить на гладко пригнанную горизонтальную поверхность, и аккуратно налить в него немного воды, то жидкость не будет выливаться из-под него вследствие отсутствия «щелей». Однако при дальнейшем доливании воды оказалось, что после достижении уровня H = 15 см жидкость начинает приподнимать сосуд и вытекать из-под него. Вычислите по этим данным массу m сосуда Мюнхгаузена. Плотность воды − ρ = 1,0 × 103 кг/м3.

   Задание 2. «Дробь Мюнхгаузена».
   Согласно дошедшим до наших дней абсолютно правдивым рассказам барона, в старину для производства охотничьей дроби расплавленный свинец капали с высоких башен. Во время полета капля принимала сферическую форму под действием сил поверхностного натяжения и успевала остыть до температуры кристаллизации. Таким образом, на землю «с неба» (в буквальном смысле этого слова) сыпалась «готовая продукция»
   Надежное производство мелкой дроби радиусом ro = 1,0 мм обеспечивалось при минимальной высоте башни h1 = 50 м. При меньших высотах капли свинца не успевали отвердевать.
   Во время войны с «крупным неприятелем» барону потребовалось наладить производство крупной дроби радиусом r1 = 2,0 мм.
   При какой минимальной высоте новой башни H это возможно?
   Считайте, что капли жидкого свинца капают с башни при температуре плавления, а падают на землю полностью отвердевшими.
Решите эту задачу в двух случаях.
   2.1 Пренебрегая силой сопротивления воздуха.
   2.2 С учетом силы сопротивления воздуха.
   Этот случай гораздо сложнее, поэтому немного вам поможем.
   Описание падения тела с учетом сопротивления воздуха представляет собой достаточно сложную задачу: тело начинает двигаться с ускорением свободного падения; его скорость растет, а ускорение уменьшается; наконец, скорость тела достигает своего максимального значения, далее тело движется равномерно с этой скоростью.
   С хорошей точностью такое движение можно рассматривать как совокупность равноускоренного движения (с ускорением свободного падения), а по достижении скорости установившегося движения – движения равномерного.
   На рисунке показана предлагаемая зависимость скорости от времени.


   Наконец, еще несколько «подсказок».
   1. Количество теплоты Q, полученное (отданное) телом с площадью поверхности S за промежуток времени Δt:
Q = α(T − To)SΔt,

где (T − To) − разность температур тела и окружающей среды, α − коэффициент теплоотдачи, зависящий только от физических свойств контактирующих материалов.
   2. Сила сопротивления воздуха зависит от скорости движения тела v и описывается формулой
Fconp = Cx(1/2)ρov2Sx,

где Sx − площадь поперечного сечения тела, ρo − плотность воздуха, Cx − безразмерный коэффициент лобового сопротивления, для тел сферической формы Cx ≈ 0,60.
   3. Объем шара радиуса r равен V = (4/3)πr3, площадь его поверхности S = 4πr2.
   4. Плотность воздуха ρo = 1,2 кг/м3, плотность свинца ρ1 = 11 × 103 кг/м3.

   Задание 3. «Храбрый Мюнхгаузен».
   Согласно не дошедшим до наших дней военным рассказам широко известного барона, в одной из битв с крупным неприятелем он совершил подвиг, стащив из-под его крупного носа несколько ящиков с крупной дробью... В своих скромных рассказах барон уверял, что ему помогло прекрасное знание механики и мастерское умение передвигаться ползком, подобно черепахе…
   На горизонтальной поверхности расположены N = 3 одинаковых груза (ящика) массой m = 1,0 кг каждый, соединенные легкими горизонтальными пружинами с коэффициентом упругости k = 100 Н/м каждая (рис.).


   Расстояние между ящиками равно длине недеформированной пружины. К правому грузу прикладывают горизонтальную силу, достаточно медленно нарастающую со временем по закону F(t) = αt, где α = 0,10 Н/с. Коэффициент трения грузов о поверхность − μ = 0,20. Ускорение свободного падения − g = 9,8 м/с2.
   Постройте график зависимости абсолютной деформации системы от времени Δl(t).
   Не забудьте рассчитать численные значения основных точек вашего графика.

   Задание 4. «Находчивый Мюнхгаузен».
   Согласно опять же не дошедшим до наших дней военным рассказам барона, неприятель своим крупным глазом все-таки заметил пропажу ящиков с крупной дробью и бросился в погоню за бесстрашным бароном. Для спасения ящиков и самого себя барон, не раздумывая, разогнался и со всего маху прыгнул в лодку без весел, стоявшую у берега! И здесь смелость и находчивость барона спасли ему жизнь, поскольку он благополучно причалил к противоположному берегу реки. Позже барон уверял, что именно ящики с дробью помогли ему проделать этот невероятный трюк…
   Лодка без весел массы M = 100 кг плавает у берега (рис.).


   При движении лодки по воде на нее действует переменная сила сопротивления, зависящая от скорости движения v лодки по закону Fc = −αu, где α = 15 Н•с/м − постоянный для данного случая коэффициент сопротивления. С какой минимальной горизонтальной скоростью vmin должен прыгнуть с берега в лодку человек массой m = 70 кг для того, чтобы лодка смогла доскользить по воде до противоположного берега? Ширина реки L = 25 м, длина лодки l = 2,0 м.

   Задание 5. «Мультиметр Мюнхгаузена».
   Согласно устоявшемуся и правдивому мнению барон навсегда останется символом борьбы за достижение невозможного, за преодоление с помощью смекалки стоящих перед нами ограничений, за решительное взятие немыслимых пределов и смелое расширение доступных диапазонов. По неоднократным признаниям самого барона (не будет же он нагло врать членам жюри республиканской олимпиады!) это и есть самый главный результат его скромных деяний…
   Обычный амперметр с помощью нехитрых приспособлений можно превратить в т.н. многопредельный многофункциональный электроизмерительный прибор. Для этого необходимо, предварительно рассчитав величины сопротивления вспомогательных резисторов, определенным образом подсоединить их к амперметру. Считайте, что в вашем распоряжении имеется набор резисторов любых сопротивлений.
   Электрическое сопротивление амперметра Ro = 1,0 Ом, ток его максимального отклонения (максимальное значение тока, который может протекать через прибор) Imax = 2,0 A; цена деления амперметра (и минимальное значение тока, который можно измерить) δI = 0,10 A.

   5.1 «Амперметр – амперметр»
   С помощью амперметра необходимо измерять силу тока в цепи, подключенной к источнику постоянного напряжения Uo = 36 B.


   Нарисуйте схему подключения амперметра для выполнения поставленной задачи.
   В каких пределах может изменяться сопротивление цепи R, чтобы в ней можно было измерить силу тока имеющимся амперметром?
Какова погрешность измерения тока, связанная с наличием сопротивления у амперметра?
   Как «модифицировать» амперметр, чтобы им можно было измерять силу тока, в n = 5 раз превышающую Imax?
   5.2 «Амперметр – вольтметр»
   С помощью амперметра необходимо измерять напряжение на резисторе, подключенного к источнику постоянного тока Io = 10 A. При таком источнике сила тока в цепи не зависит от сопротивления внешней цепи.

   Как «модифицировать» амперметр, чтобы им можно было измерять напряжение на резисторе?
   Нарисуйте схему подключения амперметра для выполнения поставленной задачи.
   Установите связь между показаниями амперметра и измеряемым напряжением.
   В каких пределах может изменяться сопротивление резистора R, чтобы на нем можно было измерить напряжение имеющимся амперметром?
   5.3 «Амперметр – омметр»
   С помощью амперметра необходимо измерять сопротивления неизвестных резисторов. В вашем распоряжении имеется источник (батарейка) постоянного напряжения Uo = 4,5 B, которое не зависит от сопротивления внешней цепи.
   Нарисуйте схему подключения амперметра для выполнения поставленной задачи.
   Какие сопротивления можно измерять с помощью имеющегося прибора?
   Установите связь между показаниями амперметра и измеряемым сопротивлением.