Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 1 пользователь и 2 гостя.

Пользователи на сайте

  • fizportal.ru

Теоретический тур

   Задание 1. «Проницаемость».
   В данной задаче рассматривается движение жидкости через пористую среду.

Среда характеризуется пористостью η = Vпор/Vo − отношением объема пор Vпор к объему среды (вместе с порами) Vo. Масса жидкости q, протекающая в единицу времени через площадку единичной площади (массовая плотность потока) сквозь слой среды толщиной h при разности давлений между сторонами слоя ΔP определяется законом Дарси
q = β(P1 − P2)/h,

где β − коэффициент проницаемости среды, зависящий также от свойств протекающей жидкости.
   При решении задачи можно пренебречь капиллярными явлениями.
И еще: может пригодится − при малых изменениях
2xΔx = Δ(x)2

   Рассмотрим протекание воды через слой крупнозернистого песка. Пористость песка η и проницаемость воды β через этот песок, плотность воды ρ известны.

  1. Выразите размерность проницаемости β через основные единицы системы СИ.
  2. В очень толстом слое песка находится горизонтальный слой воды. Чему равна скорость движения этого слоя через песок?
  3. На горизонтальную поверхность толстого слоя песка наливают слой воды толщиной ho, которая начинает впитываться в песок. Найдите зависимость толщины слоя воды над поверхностью песка от времени. Через какое время вся вода «уйдет» в песок?
  4. В широкой вертикальной трубке расположен слой песка, удерживаемый снизу пористой перегородкой, влиянием которой на движение жидкости можно пренебречь. Толщина слоя песка равна ho. Сверху на песок наливают воду, толщина слоя которой равна h1, причем (ηh1 > ho). За какое время вся вода протечет через трубку?

   Задание 2. «Переправа».
   Для переправки грузов (ящиков) через реку грузчики соорудили следующее устройство.


   На берегах реки подготовлены горизонтальные участки «подъездных путей» AB и СВ. Длина участка AB равна lo = 6,0 м, длина участка СВ не ограничена. На участке AB ящик, массой mo = 20 кг разгоняют с постоянным ускорением ao = 3,0 м/с2, затем этот ящик попадает на салазки, масса которых равна m1, а длина L = 3,0 м. Верхняя поверхность этих салазок совпадает с уровнем берега. Далее салазки движутся по поверхности льда через реку шириной l1 = 30 м и упираются в противоположный берег СВ, высота которого такая же, как и на участке AB. Коэффициенты трения известны: ящик по салазкам μo = 0,30, салазки по льду μ1 = 0,020, ящик по берегам μ2 = 0,10.
Постройте графики зависимостей

  • а) скоростей ящика и салазок от времени;
  • б) координат ящика и салазок от времени.
  •    Начало отсчета времени совместите с моментом начала разгона ящика. Начало отсчета горизонтальной оси координат с точкой старта А.

   В данной задаче допускается (и рекомендуется) проводить промежуточные численные расчеты и их результаты использовать в дальнейшем решении. Ускорение свободно падения считайте равным g = 9,8 м/с2.

   Задание 3. «Колебания стержня».
   По тонкому закрепленному кольцу радиуса R равномерно распределен заряд q. Вдоль оси кольца может двигаться без трения однородный тонкий стержень с зарядом −q и длиной l = 2R, масса которого m. Найдите период малых колебаний стержня в электрическом поле кольца. Силой тяжести пренебречь.


   Задание 4. «Вращающиеся цилиндры».
   Два коаксиальных (имеющих общую ось OO/) достаточно длинных цилиндра, радиусами R1 и R2 вращаются с угловыми скоростями ω1 и ω2. Цилиндры заряжены с поверхностными плотностями σ1 и σ2 соответственно.

  1. Найдите зависимость индукции B(r) магнитного поля от расстояния r до оси системы, постройте график полученной зависимости.
  2. Найдите величину давления на поверхность каждого из цилиндров со стороны магнитного поля.