Республиканские олимпиады по физике. 2002 г 11 класс | FizPortal
Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 7 гостей.

Теоретический тур

   1. Вам необходимо осуществить известный трюк: выдернуть платок из-под стоящего на нем стакана. Платок лежит на краю стола, так, что длина лежащей на столе его части равна l, стакан стоит на платке на расстоянии x от края стола, стакан можно считать материальной точкой. Масса платка пренебрежимо мала, коэффициент трения между платком и дном стакана равен μ. Коэффициент трения между стаканом и столом велик настолько, что можно пренебречь движением стакана по столу. Считая, что платок выдергивается с постоянной скоростью, определите при какой минимальной скорости платка этот трюк осуществим.


   2. В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде под поршнем находится углекислый газ и газированная вода (раствор углекислого газа в воде). Поршень плотно пригнан к стенкам сосуда и может скользить вертикально без трения. При массе поршня mo он находится в равновесии на расстоянии ho от поверхности воды, при увеличении массы поршня до величины m1 он опускается до расстояния h1. Какова должна быть масса поршня, чтобы он достиг поверхности воды? Все процессы считать изотермическими. Изменением объема жидкости при растворении газа, испарением воды и атмосферным давлением можно пренебречь.
   Примечание. Растворимость газов пропорциональна внешнему парциальному давлению этого газа над поверхностью жидкости (закон Генри).

   3. Простейший модулированный радиосигнал может быть описан функцией E = Eocosωot(1 + acosω1t), где ωo − несущая частота, ω1 − частота модуляции (частота полезного сигнала), причем ωo > > ω1, a, Eo − постоянные величины, определяющие амплитуду и глубину модуляции сигнала. Скорость распространения электромагнитной волны c зависит от ее частоты (из-за дисперсии) по приближенному закону c(ω) = co − γ(ω − ωo), где co − скорость распространения волны с частотой ωo, γ − известная малая постоянная (co > > γωo). Определите скорость распространения полезного сигнала (скорость распространения огибающей) в данных условиях.
   Подсказки
cosA + cosB = 2cos[(A + B)/2] × cos[(A − B)/2];
2cosAcosB = cos(A + B) + cos(A − B)

   4. В данной задаче вам необходимо построить модель явления светоиндуцированного дрейфа в газах. В некоторых условиях возможно медленное смещение одной из компонент смеси газов под действием света. Причем этот дрейф может быть направлен как в направлении распространения света, так и в противоположном направлении.
   Мы рассмотрим этот эффект в смеси, состоящей из атомарного водорода и гелия, причем концентрация водорода значительно меньше концентрации гелия (который используется в качестве буферного газа). Температура смеси T = 100K, давление p = 1,0 × 104 Па.
Смесь облучается плоской монохроматической световой волной.

   4.1 Используя полуклассическую теорию атома водорода Бора, найдите зависимость радиуса атома водорода (в качестве радиуса атома рассматривается радиус боровской орбиты) от главного квантового числа n. Рассчитайте радиус атома в основном и первом возбужденном состоянии. Чему равен радиус атома при n = 1000?
Напоминаем. Согласно правилу квантования Бора, стационарными являются орбиты, для которых выполняется условие mvr = nh/(2π) (m − масса электрона, v − его орбитальная скорость, r − радиус орбиты, n − главное квантовое число).
   4.2 Получите формулу для оценки средней длины свободного пробега Λ атома водорода. Приведите численную оценку длины свободного пробега атома водорода, находящегося в основном состоянии, в рассматриваемой смеси. Во сколько раз изменится длина свободного пробега при переходе атома в первое возбужденное состояние? Диаметр атома гелия примите равным 0,2 нм.
   4.3 Рассчитайте частоту электромагнитного излучения νo, поглощаемого атомом водорода при переходе из основного в первое возбужденное состояние.
   4.4 Покажите, что частота излучения, воспринимаемая атомом, движущимся со скоростью V навстречу электромагнитной волне частоты νo, может быть рассчитана по приближенной формуле ν = νo(1 + V/c), где c − скорость света.
   4.5 Частота падающего излучения превышает частоту перехода из основного в первое возбужденное состояние атома водорода на Δν ≈ 1 × 1010 c−1. С какой скоростью V* должен двигаться атом водорода, чтобы он мог поглотить квант падающего излучения?
   4.6 Линии поглощения атомов имеют конечную ширину, то есть атом поглощает излучение не только строго резонансной частоты νo (определяемой разностью уровней энергии), но и частот, которые отличаются от частоты νo на некоторую малую величину δν (эта величина называется шириной линии поглощения). Для перехода атома водорода из основного в первое возбужденное состояние эта величина составляет δν ≈ 2 × 108 c−1. Учитывая, что в рассматриваемой газовой смеси, скорости атомов водорода различаются, определите долю атомов водорода, которые поглощают излучение, частота которого превышает νo на величину δν ≈ 1 × 1010 c−1. Считайте, что интенсивность излучения такова, что η ≈ 1 % атомов, для которого выполняются условия поглощения, переходит в возбужденное состояние.
   Функция распределения f(vx) атомов водорода по величине проекции скорости vx при температуре T = 100 K показана на рисунке.
   Напоминаем. Величина f(vx)Δvx равна относительной доле молекул, компоненты скорости vx которых лежат в интервале
[vx, vx + Δvx]


   4.7 Оцените среднюю скорость дрейфа водорода в рассматриваемой смеси при ее облучении электромагнитной волной, описанной в предыдущем разделе.
   Для оценки, считайте, что для возбужденных молекул длина свободного пробега пренебрежимо мала. При столкновении возбужденного атома он переходит в основное состояние.
   4.8 Получите формулу для зависимости скорости дрейфа от величины δν отстройки частоты падающего излучения от резонансной частоты поглощения νo, в рамках рассматриваемой модели. Постройте схематический график этой зависимости.