on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 40 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Готовимся к олимпиаде по физике. «Удаляющийся камень»

Задача. Камень брошен под углом α к горизонту с некоторой начальной скоростью vo. При каком значении угла α камень будет удаляться от точки бросания в течение всего полета? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.
vx/ − скорость камня в некоторый момент времени t; β − угол между радиусом вектором r и скоростью vx/ в некоторый момент t. При t → 0, β → 0. Далее угол β увеличивается и при «благоприятных» значениях α может достичь значений 90°. В этот момент скорость будет перпендикулярна вектору r, т. е. камень в этот момент будет двигаться по окружности радиуса r и, как следствие оставаться на одинаковом расстоянии от точки бросания, т. е. не будет удаляться. Найдем эти значения α.


 Так как эти вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0.
vx(vocosα; vosinα − gt)

r(tvocosα tvosinα − gt2/2)

координаты этих векторов.
vxr = tvo2cos2α + (vosinα − gt)(tvosinα − gt2/2) = 0,

tvo2cos2α + tvo2sin2α − g2t3/2 − 1,5gt2vosinα = 0,

g2t2 − 3gtvosinα + 2vo2 = 0. (1)

Решаем квадратное уравнение (1) относительно sinα.
D = 9g2vo2sin2α − 8vo2g2.

Дискриминант должен быть больше либо равен нулю.
9g2vo2sin2α − 8vo2g2 ≥ 0, 9sin2α ≥ 8, sin2α ≥ 8/9

sinα ≥ 2√{2}/3 или sinα ≤ 2√{2}/3 (не проходит).

90 ≥ α ≥ 70,5.

 Таким образом, ответом на эту задачу являются такие α от до 90°, за исключением полученных значений, т. е. 0° ≤ α < 71°.


Смотрите еще:
Практикум абитуриента, школьника, олимпиадника.
Подготовка олимпиадника.
Подготовка абитуриента.