Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 11 гостей.

Готовимся к олимпиаде. Жонглер бросает вертикально вверх шарики.

110(Задача 10). Жонглер бросает вертикально вверх шарики с одинаковой скоростью через равные промежутки времени. При этом пятый шарик жонглер бросает в тот момент, когда первый шарик возвращается в точку бросания. Найдите максимальное расстояние между первым и вторым шариками, если начальная скорость шариков vo = 5 м/c. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/c2. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.
 Для описания движения шариков выберем координатную систему с началом в точке бросания, направив ось Oy вертикально вверх. Время будем отсчитывать с момента бросания первого шарика. Тогда координаты 1-го и 2-го шариков будут описываться следующими кинематическими уравнениями:


где T − промежуток времени между бросаниями шариков.
 Поскольку полное время полета каждого из шариков

а, по условию задачи, жонглер бросает 5-й шарик в момент, когда 1-й шарик возвращается в исходную точку

причем 1-й и 2-й шарики находятся в полете одновременно в интервале времени

(см. рисунок, на котором сплошными линиями изображены зависимости координат шариков от времени).

 Расстояние между 1-м и 2-м шариками в этом интервале

 График зависимости этой величины от времени изображен на рисунке штриховой линией.
 Анализ последнего выражения показывает, что оно достигает максимума при t = T и при t = 4T, т.е. в момент бросания 2-го шарика и в момент возвращения 1-го шарика в исходную точку. Подставляя в выражение для расстояния между шариками любое из этих значений времени, получаем ответ:


В банк задач абитуриента
В банк задач олимпиадника