Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 27 гостей.

Готовимся к олимпиаде. Минимальное расстояние между катерами.

103(Задача 1). Из двух портов, расстояние между которыми l, одновременно выходят два катера со скоростями v1 и v2, направленными соответственно под углами α и β к прямой соединяющей порты. Каково минимальное расстояние между ними?

Решение.

 Расстояние между катерами определим по формуле


Или

 Далее, необходимо, найдя производную и приравняв ее к нулю, подставить найденное таким образом время (минимальное) в исходное уравнение и получить значение rmin. Очевидно, что этот путь решения достаточно громоздкий.
 Рассмотрим второй способ решения задачи.
 Свяжем неподвижную систему отсчета с первым катером. Тогда второй будет иметь скорость


направленную под углом φ и численно равную

Очевидно, что

Найдем sinφ из

Окончательно


В банк задач абитуриента
В банк задач олимпиадника