Практикум абитуриента. Фазовые переходы

Практикум абитуриента. Фазовые переходы

Задача 1. В калориметр, содержащий лед массой m1 =0,4 кг при температуре t1 = –53 °С, налили воду массой m2 = 0,1 кг с температурой t2 = 15 °С. Найдите температуру в калориметре после установления равновесия. Удельная теплоемкость льда с1 =2,1 кДж/(кг×К), воды c2 = 4,2 кДж/(кг×К), удельная теплота плавления льда $\lambda$ = 334 кДж/кг.

Задача 2. В теплоизолированный сосуд, содержащий газообразный азот при температуре T1 = 300 К и давлении р1 = 1 атм, впрыснули жидкий азот при Т = 77 К (температура кипения жидкого азота при атмосферном давлении). После того как жидкий азот испарился, в сосуде установилась температура Т2 = 150 К, а давление уменьшилось до p2 = 0,72 атм. Найдите молярную теплоту испарения жидкого азота. Молярная теплоемкость газообразного азота при постоянном объеме составляет СV = 20,8 Дж/(моль×К).

Задача 3. Замкнутый цилиндрический сосуд делится подвижным поршнем на 2 равные части. В одной из них находится воздух, в другой – вода и пар. При медленном нагревании всего сосуда поршень начинает двигаться и в некоторый момент времени останавливается. В этот момент он делит объем сосуда на части е отношении 1:3. Определите отношение массы воды к массе пара в начале опыта. Температуры в обеих частях сосуда все время одинаковые. Объемом, занимаемым водой в одной из частей сосуда, пренебречь.

Задача 4. В кастрюлю-скороварку налили немного воды при комнатной температуре, герметично закрыли крышкой и стали медленно нагревать. Когда температура и давление в кастрюле достигли t = 115 °C и p = 3 атм, вся вода выкипела. Найдите, какую часть объема занимала вода вначале. Давление паров воды и объем, занимаемый водой вначале, малы. Молярная масса воды М = 18 г/моль, плотность воды $\rho$ = 1 г/см3, температура в комнате t0 = 17°C, атмосферное давление р0 = 1 атм.

Задача 5. В переносном газовом баллоне объемом V0 = 5 л может поместиться не больше m0 = 2,2 кг жидкого пропана (С3Н8) под давлением p = 10 атм. и при температуре Т = 290 К. Сколько пропана в газообразном состоянии останется в баллоне, если израсходовать 90 % пропана?

Задача 6. Приготовление пищи в кастрюле-скороварке происходит при повышенном давлении, а следовательно, и повышенной по сравнению со 100 °С температуре. Поэтому внезапная разгерметизация кастрюли приводит к образованию «мини-гейзера»: перегретая вода при атмосферном давлении бурно вскипает и кипит до тех пор, пока не охладится до 100 °С. Оцените, какая часть воды в скороварке испарится при разгерметизации за счет внутреннего запаса тепла, если давление внутри кастрюли p = 1,2 атм. Известно, что изменение давления насыщенного пара вблизи атмосферного на $\Delta$р0 = 27 мм рт. ст. вызывает изменение температуры на $\Delta$t0 = 1 °С. При температуре 100 oС удельная теплота испарения воды L = 2250 кДж/кг, удельная теплоемкость c = 4,2 кДж/(кг×К).

Задача 7. В цилиндре под поршнем находится смесь $\nu$ молей жидкости и $\nu$ молей ее насыщенного пара при температуре Т0. В изобарическом процессе смесь медленно нагрели, подведя к ней количество теплоты Q. В результате температура внутри цилиндра увеличилась на $\Delta$T. Найдите изменение внутренней энергии содержимого цилиндра. Начальным объемом, занимаемым жидкостью, пренебречь.

Задача 8. В герметичном сосуде при 0 °С находится m = 1 г воды. При нагревании сосуда до 100 °С вся вода испаряется, превращаясь в насыщенный пар. Какое количество теплоты было подведено к воде в этом процессе? Удельная теплота испарения воды (при 100 °С и атмосферном давлении) L = 2250 Дж/г, удельная теплоемкость воды с = 4,2 Дж/(г×К), молярная масса пара М = 18 г/моль.

Задача 9. Водяной пар находится в теплоизолированной камере при температуре T = 300 К. Там же находится вода, масса которой мала по сравнению с массой пара. В процессе адиабатического сжатия температура пара возрастает на $\Delta$T = 1 К, а часть воды испаряется. Найдите относительное увеличение массы пара в камере. Удельная теплота испарения при Т = 300 К равна L = 2370 кДж/кг, пар можно считать идеальным газом с молярной теплоемкостью при постоянном объеме CV = 3R = 25 Дж/(моль×К). Теплоемкостью воды пренебречь. Известно также, что малые относительные изменения температуры $\Delta$Т/Т связаны с относительными изменениями давления насыщенного пара Dр/р соотношением $\Delta$р/р = kA = $\Delta$T/T, где k = 17.

Задача 10. В калориметр, содержащий 2 кг льда при температуре –5 °С, добавили 200 г воды при температуре +5 oС. Сколько льда будет в калориметре после установления равновесия? Удельная теплоемкость льда 2,1 кДж/(кг×К), воды 4,2 кДж/(кг×К), удельная теплота плавления льда 334 кДж/кг.

Задача 11. В сосуд с азотом впрыснули жидкий азот при температуре –196 °С (температура кипения жидкого азота при атмосферном давлении), который испарился. Какое давление было в сосуде сразу после испарения жидкого азота, если к этому моменту теплообменом с окружающими сосуд телами можно пренебречь? Известно, что при прогреве до комнатной температуры в сосуде установилось давление 1,3 атм. Начальное давление в сосуде 1 атм, температура комнатная, молярная теплоемкость газообразного азота 20,8 Дж/(моль×К), молярная теплота испарения жидкого азота 5,5 кДж/моль.

Задача 12. Подвижная перегородка делит герметичный теплопроводящий сосуд на две неравные части, в которых находится воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре. В меньшую часть сосуда впрыскивают легко испаряющуюся  жидкость, давление насыщенного пара которой при комнатной температуре равно 3,5 атм. Спустя некоторое время перегородка перестала двигаться, а вся жидкость испарилась. При этом объем части сосуда, в которой находятся воздух и пары, увеличился в 2 раза по сравнению с начальным. Найдите, какую часть объема сосуда составляла вначале его меньшая часть. Объемом, занимаемым жидкостью, можно пренебречь.

Задача 13. В герметичный сосуд, содержащий сухой воздух при температуре +17 °С, впрыснули немного воды и стали медленно нагревать. Определите давление воздуха в сосуде до впрыскивания воды, если к тому моменту, когда испарилась вся вода, давление воздуха составило 46 % от общего давления в сосуде. Начальный объем воды в сосуде составлял 1/1200 от общего объема сосуда. Молярная масса воды 18 г/моль, плотность 1г/см3.

Задача 14. Подвижный поршень делит объем замкнутого сосуда на две части в отношении 4:1. В одной части находится воздух, в другой – пары воды. При медленном охлаждении сосуда поршень начинает двигаться. Какая часть пара сконденсируется к тому моменту, когда поршень будет находиться посередине сосуда? Температура в обеих частях сосуда одна и  та же. Объемом, занимаемым сконденсированной водой, пренебречь.

Задача 15. Пропан (С3Н8) массой 300 г закачан в переносной газовый баллон объемом 1 л. Давление в баллоне 10 атм, температура 17 oС. Сколько пропана в газообразном состоянии содержится в баллоне, если при указанных давлении и температуре пропан превращается в жидкость с плотностью 440 кг/м3?

Задача 16. В цилиндре под поршнем находится $\nu$ молей ненасыщенного водяного пара при температуре Т. При медленном изобарическом охлаждении цилиндра половина пара сконденсировалась, а внутренняя энергия содержимого уменьшилась на $\Delta$U. Какое количество  теплоты  пришлось при этом отвести от цилиндра, если его температура уменьшилась на $\Delta$T? Объемом, занимаемым водой, пренебречь.

Задача 17. Насыщенный водяной пар находится в теплоизолированной камере при температуре 300 К. В процессе адиабатического расширения температура в камере уменьшается на 1 К, и  часть пара конденсируется. Найдите относительное уменьшение массы пара в камере. Удельная теплота испарения воды при 300 К составляет 2370 кДж/кг. Пар можно считать идеальным газом с молярной теплоемкостью при постоянном  объеме  25  кДж/(моль×К). Известно также, что малые относительные изменения  температуры $\Delta$Т/Т связаны с относительными изменениями давления насыщенного пара $\Delta$р/р соотношением $\Delta$р/р = k$\Delta$T/T, где k = 17. Теплоемкостью воды пренебречь.

Задача 18. Смесь воды и ее насыщенного пара находится при температуре 90 oС. Если смесь нагревать в изохорическом процессе, то вся  вода испаряется при увеличении температуры до 100 oС. Чему равно давление насыщенного пара при 90 oС, если в начальном состоянии масса воды составляет 29 % от общей массы смеси? Объемом, занимаемым водой, пренебречь.