Практикум абитуриента. Оптические задачи на вступительном экзамене

Практикум абитуриента. Оптические задачи на вступительном экзамене

Задача 1. Два луча семерично пересекают главную оптическую ось собирающей линзы на расстоянии d = 7,5 см от линзы под углом $\alpha$ = 4° (рис.). Определите угол $\beta$ между этими лучами после прохождения ими линзы, если фокусное расстояние линзы F = 10 см.

Задача 2. Точечный источник света находится на главной оптической оси на расстоянии d = 60 см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F = 15 см. Линзу сместили вверх на b = 2 см в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси. На сколько и куда надо сместить источник света, чтобы его изображение вернулось в старое положение?

Задача 3. Изображение точечного источника, расположенного на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии d = 60 см от нее, получено на экране. Между линзой и источником вставили плоскопараллельную прозрачную пластинку толщиной a = 3 см, перпендикулярную главной оптической оси линзы. Чтобы снова получить четкое изображение источника, экран пришлось передвинуть вдоль оптической оси на D = 1 см. Определите показатель преломления пластинки, если фокусное расстояние линзы F = 30 см.

Задача 4. В комнате на столе лежит плоское зеркало, на котором находится тонкая плосковыпуклая линза с фокусным  расстоянием F = 40 см (рис.). По потолку АВ ползет муха со скоростью v = 2 см/с. Расстояние от потолка до зеркала d = 220 см. На каком расстоянии от зеркала находится изображение мухи в данной оптической системе? Чему равна скорость изображения мухи в тот момент, когда она пересекает главную оптическую ось линзы OO/?

Задача 5. С помощью рассеивающей линзы получено изображение спички, расположенной перпендикулярно главной оптической оси линзы, с увеличением Г1 = 1/2. По другую сторону линзы на расстоянии l = 9 см от нее перпендикулярно главной оптической оси линзы установили плоское зеркало. Изображение спички в системе линза – зеркало получилось с увеличением Г = 1/4. Определите фокусное расстояние линзы.

Задача 6. Из стеклянной пластинки с показателем преломления n = 1,5 вырезали толстую линзу в форме полушара радиусом R = 10 см. Через такую линзу рассматривается точечный источник света S, расположенный на расстоянии d = R/2 от плоской поверхности полушара (рис.). На каком расстоянии от этой поверхности наблюдатель увидит изображение источника света? Указание: для малых углов $tg\alpha = sin\alpha = \alpha$.

Задача 7. Два луча симметрично пересекают главную оптическую ось рассеивающей линзы на расстоянии d = 24 см от линзы под углом $\alpha$ = 6o (рис.). Определите угол между этими лучами после прохождения ими линзы, если фокусное расстояние линзы F = 12 см.

Задача 8. Сходящийся пучок света, падающий на рассеивающую линзу симметрично относительно главной оптической оси, собирается в точку на экране, находящимся на расстоянии f = 90 см от линзы. Если перед линзой перпендикулярно главной оптической оси разместить плоскопараллельную оптически прозрачную пластинку, то из линзы будет выходить параллельный пучок света. Чему равна толщина пластинки l, если ее показатель преломления n = 1,5? Фокусное расстояние линзы F = 10 см.

Задача 9. На столе лежит плоское зеркало, к которому плотно прилегает тонкая плосковогнутая линза с фокусным расстоянием F = 45 см. Над оптической системой параллельно плоскости зеркала на расстоянии d = 4F пролетает комар со скоростью v = 9 см/с. На каком расстоянии от зеркала находится изображение комара в данной оптической системе? Чему равна скорость изображения комара в тот момент, когда комар будет пересекать главную оптическую ось линзы?

Задача 10. С помощью положительной линзы с фокусным расстоянием F = 15 см получено мнимое изображение иголки, расположенной перпендикулярно главной оптической оси линзы, с увеличением Г1 = 2. По другую сторону линзы перпендикулярно ее главной оптической оси установили плоское зеркало. Изображение иголки в системе линза – зеркало получилось с увеличением Г2 = 3. Определите расстояние от линзы до зеркала.