Практикум абитуриента. Законы сохранения в задачах на столкновение атомов, частиц

Задача 1. Протон, пролетая мимо первоначально покоившегося ядра неизвестного химического элемента, отклонился на угол b = arccos(4/15), а величина скорости протона уменьшилась на 10 % (рис.). Найдите массовое число химического элемента.

Задача 2. Каков максимальный угол $\theta$ упругого рассеяния $\alpha$-частицы в водороде? Масса атома водорода в 4 раза меньше массы $\alpha$-частицы.

Задача 3. Первая искусственная ядерная реакция ¹⁴N + ⁴He → ¹⁷O +p наблюдалась Резерфордом в 1919 году. Она идет с поглощением энергии Q = 1,13 МэВ. Какую минимальную кинетическую энергию Е_пор следует сообщить в лабораторной системе отсчета a-частице, чтобы при бомбардировке неподвижной мишени из азота указанная реакция могла произойти?

Задача 4. Неподвижный невозбужденный атом водорода поглощает фотон. В результате атом переходит в возбужденное состояние и начинает двигаться. Найдите величину v скорости, с которой стал двигаться атом после поглощения фотона. Энергия возбуждения атома водорода E₁₂ = 1,63 x 10^–18 Дж, энергия покоя mc² = 1,49 x 10^–10 Дж. Указание. При x << 1 можно считать, что $(1 + x)^\alpha ≈ 1 + \alpha x$.

Задача 5. На неподвижный невозбужденный атом водорода налетает другой невозбужденный атом водорода. Какова минимальная кинетическая энергия налетающего атома, при которой в результате столкновения может излучиться фотон? Энергия ионизации атома водорода 13,6 эВ.

Задача 6. Рентгеновский фотон сталкивается с неподвижным электроном и отражается в обратном направлении. Найдите приращение длины волны фотона в результате рассеяния.

Задача 7. Ядро лития возбуждается пучком протонов, падающим на неподвижную литиевую мишень. При этом происходит реакция p + ⁷Li  → p + ⁷Li^*. При каких отношениях энергии налетающего протона к энергии возбуждения лития возможно возникновение протонов, движущихся в обратном к потоку направлении?

Задача 8. На неподвижный невозбужденный атом водорода налетает электрон. Какова минимальная кинетическая энергия E_пор налетающего электрона, при которой в результате столкновения может излучаться фотон? Энергия ионизации атома водорода E_и = 13,6 эВ.

Задача 9. Рентгеновский фотон сталкивается с неподвижным электроном и отражается в перпендикулярном направлении. Найдите приращение длины волны фотона в результате рассеяния.