Как меняется разность потенциалов между пластинами при увеличении расстояния между ними?

Практикум абитуриента. Напряженность, напряжение, потенциал

Задача 4. Две одинаковые параллельные пластины имеют заряды $+q$ и $–q$. Как меняется разность потенциалов $U$ между пластинами при увеличении расстояния $d$ между ними? Нарисуйте график зависимости $U$ от $d$.

Решение.

Пока расстояние между пластинами значительно меньше их размеров, такую систему можно считать плоским конденсатором. Тогда

$U = \frac{q}{U} = \frac{q}{\varepsilon_0S}d$

напряжение линейно растет с расстоянием (начальный участок на рисунке).

Это соответствует тому, что напряженность поля

$E = \frac{U}{d} = const$.

Как только расстояние между пластинами становится сравнимым с размерами пластин, электрическое поле появляется и вне пространства между пластинами. Тогда становятся существенными так называемые краевые эффекты, и зависимость потенциала от расстояния – довольно сложная. Однако качественно ясно, что, вследствие ослабления поля в области между пластинами, напряжение будет расти медленнее, чем по линейному закону (средний участок на рисунке).

При дальнейшем увеличении расстояния между пластинами оно станет много больше их размеров. Тогда каждую пластину уже можно считать изолированным телом, и ее потенциал

$\varphi = \frac{q}{C_0}$,

где $C_0$ – емкость уединенной пластины.

Таким образом, при очень больших расстояниях разность потенциалов перестает зависеть от расстояния между пластинами (график зависимости $U$ от $d$. на рисунке имеет горизонтальную асимптоту).

Краевые эффекты часто оказываются существенными при решении электростатических задач, связанных с законом сохранения энергии, рассмотрим, например, такой вариант ускорителя электронов.