Нарисовать графики зависимости напряженности поля и потенциала от координаты x

Практикум абитуриента. Напряженность, напряжение, потенциал

Задача 3. Две плоскости расположены параллельно друг другу на расстоянии $d$ и заряжены с поверхностной плотностью заряда $\sigma_1$ и $\sigma_2$ соответственно. Нарисовать графики зависимости напряженности поля и потенциала от координаты $x$ (ось $ОХ$ перпендикулярна пластинам). Рассмотреть случаи одноименных и разноименных зарядов на пластинах.

 

Решение.

Каждая плоскость создает по обе стороны от себя однородное электрическое поле, напряженность которого

$|\vec{E}| = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$.

Воспользовавшись принципом суперпозиции, для случая одноименных зарядов приходим к графику, показанному на рисунке,

а для разноименных – к графику на рисунке.

Скачки напряженности опять соответствуют общему правилу:

$\Delta E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$.

Соответствующие графики для потенциалов показаны на рисунке для одноименных зарядов

 и разноименных зарядов

На отдельных участках зависимость потенциала от координаты – линейная, так как напряженность поля постоянна. Изломы происходят в тех местах, где напряженность поля испытывает скачок.

Заметим, что в данной задаче потенциал не стремится к нулю при $x \to \infty$. Это, очевидно, связано с тем, что плоскость бесконечна. В действительности размеры реальных пластин всегда ограничены; это приводит к тому, что потенциал падает с увеличением расстояния от пластин.