Практикум абитуриента. Движение по окружности равномерное и неравномерное

Практикум абитуриента. Движение по окружности равномерное и неравномерное

Задача 1. Вокруг вертикально расположенного стержня вращается насаженный на него диск. На диске находится шарик, прикрепленный к стержню нитью длиной l и со составляющей угол $\alpha$ со стержнем. С каким периодом должна вращаться система, чтобы шарик не отрывался от диска?

Задача 2. Небольшой шарик массой m подвешен на нити. Нить с шариком отклонили в горизонтальное положение и отпустили. Найдите натяжение нити в момент, когда она составляла угол $\alpha = 30^0$ с горизонтом.

Задача 3. Диск может вращаться вокруг вертикальной оси, перпендикулярной его плоскости. На диске лежит небольшой брусок массой М на расстоянии R от оси. На горизонтальной поверхности бруска находится шайба массой m, прикрепленная к оси нитью. Диск вместе с бруском и шайбой начинают раскручивать, очень медленно увеличивая его угловую скорость. Считая трение между брусками диском пренебрежимо малым, определите, при какой угловой скорости брусок начнет выскальзывать из-под шайбы. Коэффициент трения скольжения между шайбой и бруском $\mu$.

Задача 4. Космонавты, высадившиеся на поверхности Марса, измерили период вращения конического маятника (небольшое тело, прикрепленное к нити и движущееся по окружности в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью), оказавшийся равным Т = 3 с. Длина нити L = 1 м. Угол, образованный нитью с вертикалью, равен $\alpha$. Найдите по этим данным ускорение свободного падения на Марсе.

Задача 5. Небольшая шайба соскальзывает без начальной скорости и без трения с верхней точки шара, закрепленного на горизонтальной поверхности стола. Под каким углом к поверхности стола шайба ударится о стол?

Задача 6. К вершине прямого кругового конуса с помощью нити длиной l прикреплена небольшая шайба (рис.). Вся система вращается вокруг оси конуса, расположенной вертикально. При каком числе оборотов в единицу времени шайба не будет отрываться от поверхности конуса? Угол при вершине конуса $2\alpha = 120^0$.

Задача 7. Диск может вращаться вокруг вертикальной оси, перпендикулярной его плоскости. На диске лежит небольшой брусок массой М на расстоянии R от оси. На горизонтальной поверхности бруска находится шайба массой m, прикрепленная к оси нитью. Диск вместе с бруском и шайбой начинают раскручивать, очень медленно увеличивая его угловую скорость. Коэффициент трения скольжения между бруском и диском m. Считая трение между шайбой и бруском пренебрежимо малым, определите, при какой угловой скорости брусок начнет выскальзывать из-под шайбы.

Задача 8. С верхней точки шара радиусом R = 54 см, закрепленного на горизонтальной поверхности стола, соскальзывает без начальной скорости и без трения небольшой шарик. На какую максимальную высоту от стола поднимется шарик после упругого удара о стол?

Задача 9. Кольцо, изготовленное из однородного резинового жгута длиной l, массой m и жесткостью k, вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через центр кольца, с угловой скоростью w. Найдите радиус R вращающегося кольца.

Задача 10. Маленький деревянный шарик прикреплен с помощью нерастяжимой нити длиной l = 30 см к дну цилиндрического сосуда с водой. Расстояние от центра дна до точки закрепления нити r = 20 см. Сосуд раскручивают вокруг вертикальной оси, проходящей через центр дна. При какой угловой скорости вращения w нить отклонится от вертикали на угол a = 30°? Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.