on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 35 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Методы решения задач

Задача о палочке

 Палочку длиной l прислонили к стене, и она начала соскальзывать. Выяснить, как связаны скорости нижнего (т. В) и верхнего (т. А) концов палочки. Считайте, что в процессе движения палочка скользит, не отрываясь от стены и пола. Чему равна и как направлена скорость vC середины палочки в тот момент, когда палочка образует угол α с горизонтом, а скорость её нижнего конца равна vB?

 Рассмотрим различные методы решения задачи.
Решение 1


Так как палочка представляет собой жесткую связь, то она не меняет свой формы, не деформируется. Проекции скоростей концов палочки (да и ее любой точки) на направление палочки равны

Решение 2.
 Воспользуемся мгновенной осью вращения палочки

Угловые скорости любой точки палочки, в данный момент времени, равны между собой

Воспользуемся методом мгновенной оси вращения и определим скорость центра палочки С


Скорость центра палочки можно определить и первым методом. Для этого потребуется точно определить угол между вектором скорости середины палочки vC и палочкой


Решение 3.

Так как длина палочки сохраняется, то справедливо в любой момент времени утверждение

Здесь x и y текущие координаты, продифференцируем по времени, с учетом того, что

В последнем уравнении учтено, что координата y убывает.


Смотрите еще движение со связями
Задача о поднимающейся палочке
Задачи по теме движение со связями
В практикум абитуриента