Практикум абитуриента: средняя скорость | FizPortal
Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 4 гостя.

Средняя скорость.

Посмотрите теорию по расчету средней скорости.
 Рассмотрим решение задачи.
Задача. Первую половину времени тело движется со скоростью 30 м/с под углом 30° к заданному направлению, а вторую половину времени – под углом 120° к этому же направлению со скоростью 41 м/с. Найдите среднюю скорость (в см/с) перемещения тела вдоль заданного направления. √3 = 1,7.

 Вначале выберем направление, например, слева направо ось Ox (см. рис.)


По условию задачи первую половину времени тело движется под углом α = 30° к заданному направлению это участок OA, вторую половину времени − под углом β = 120° к этому же направлению это участок .
Решение 1. Средняя скорость определяется как отношение пройденного пути к затраченному времени vcp = S/t. Время, затраченное при движении равно t = t/2 + t/2 = t. Расстояние пройденное телом S = S1 + S2 = v1t/2 + v2t/2. Подставляя в основную формулу средней скорости
vсрl = (v1t/2 + v2t/2)/t = (v1 + v2)/2.

vсрl = (30 + 41)/2 = 35,5 м/с.

 Таким образом, мы определили среднюю путевую скорость движения тела.

Решение 2. При движении тело переместилось из точки O в точку B. Перемещение тела определим по теореме Пифагора S = √(S12 + S22), так как угол между векторами скоростей v1 и v2 прямой. Подставляя вместо S сумму S1 и S2, где S1 = v1t/2, S2 = v2t/2 и разделив на время движения, получим

vcps = √{(v1t/2)2 + (v2t/2)2}/t = √{v12 + v22}/2.

vcps = √{302 + 412}/2 = 25,4 (м/с).

 Таким образом, мы определили среднюю скорость перемещения тела.

Решение 3. Первую половину времени тело переместилось вдоль заданного направления на

S1x = S1cosα = (v1t/2)cosα,

а во вторую половину времени модуль перемещения тела вдоль заданного направления равно
S2x = S2cosγ = (v2t/2)cosγ.

 За время движения общее перемещение тела вдоль заданного направления составило
S = S1x – S2x = (v1t/2)cosα – (v2t/2)cosγ.

 Раздели S на t, получим
vx = (v1cosα – v2cosγ)/2 = (30•cos30° – 41•cos60°)/2 = 2,5 м/с = 250 см/с.

Решение 3 приводит к нахождению ответа на вопрос задачи, а именно средней скорости перемещения тела вдоль заданного направления.
Замечание 1. Следует различать среднюю скорость путевую, перемещения или (как в этой задаче) среднюю скорость перемещения тела в заданном направлении.
Замечание 2. Задачи на среднюю скорость можно разбить на следующие типы:

  • В условии задачи речь идет о частях времени
  • В условии задачи речь идет о частях пути
  • Комбинированные задачи, в которых объединены первых два типа.
  • Нестандартные задачи (пример нами разобранный).

 Для закрепления понятия средней скорости решите задачи из раздела средняя скорость.


Смотрите еще:
Практикум абитуриента, школьника, олимпиадника.
Подготовка олимпиадника.
Подготовка абитуриента.