Практикум абитуриента: относительность движения | FizPortal
Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 4 гостя.

Относительность движения.

 Рассмотрим решение следующих задач.
Задача 1. Через блок перекинули нерастяжимую нить, к концам которой прикрепили два шарика. Ось блока поднимают вертикально вверх со скоростью 4 м/с, удерживая при этом на месте один из шариков. С какой скоростью движется другой шарик?

Решение 1. Ось блока движется в вверх с постоянной скоростью v = 4 м/с, тем самым вытягивая нить с левой стороны и увлекая за собой груз с некоторой скоростью v1, направленной также вверх, так как правый груз удерживается на месте (рис. 2.1).


 При этом совершается работа по подъему блока равная A = F1 × S, работа по подъему левого груза равна A = F2 × L. Воспользуемся золотым правилом механики: блок не дает выигрыша в работе, тогда
F1 × S = F2 × L или F1 × vt = F2 × v1t.

 Свяжем силы, приложенные к грузу и к блоку следующим образом:
F1R = F2D.

 Откуда следует, что F1/F2 = D/R = 2 (рис. 2.2),

следовательно, F1/F2 = v1/v = 2.
   Искомая скорость груза в два раза больше скорости движения блока и равна 8 м/с.

Решение 2. Изменим систему отсчета, связав ее (например) с осью блока. В этой системе отсчета блок является неподвижным. Это сделаем следующим образом: зададим блоку скорость v в противоположную сторону его движения. Тогда все тела также получат скорость v в том же направлении. В результате изменения системы отсчета мы имеем: остановленный блок, движение правого груза вниз со скоростью v, движение левого груза со скоростью v1 – v вверх (рис. 2.3).


 Осталось сделать правильный вывод: так как нить нерастяжима, то грузы будут двигаться со скоростью, модуль которой равен v. Тогда для левого груза v1 – v = v или v1 = 2v = 8 м/с.

Замечание 1. Выбор системы отсчета может, как упростить, так и усложнить решение задачи.
Замечание 2. При изменении системы отсчета все тела получают как модуль скорости движущейся системы, так и направление (противоположное) вектора скорости.
Замечание 3. При изменении системы отсчета, следует учесть, что Земля, также изменяет свое состояние.
Замечание 4. Решая задачу, в которой происходит движение нескольких тел, задайте себе вопрос: а что если изменить систему отсчета?

Задача 2. На гладкой горизонтальной поверхности на расстоянии 2l друг от друга неподвижно лежат два шарика, массой m каждый, связанные невесомой нерастяжимой нитью длиной 2l. Среднюю точку нити A начинают двигать с постоянной скоростью v в горизонтальном направлении, перпендикулярном нити. Какой путь пройдет точка A до момента столкновения шаров?

Решение.
   Представить данную задачу не очень трудно. Условие достаточно понятно (см. рис. 2.4).


 Для решения задачи перейдем в систему отсчета связанную с центром масс (т. А). «Остановим», мысленно, точку A, сообщив ей скорость в противоположном направлении. Тогда шарики будут двигаться со скоростью центра масс v навстречу друг другу. Точку A можно представить (условно) в виде гвоздя. Аналогия вполне уместна. Шарики будут двигаться по дугам окружности и ее четверть, длиной 2πl/4 = πl/2, пройдут за время t = πl/(2v) (рис. 2.5).

 Таким образом, мы определили время шариков до столкновения. Для определения пути пройденной точкой A до момента столкновения шаров вернемся обратно в первоначальную систему отсчета. Найдем расстояние, пройденное средней точкой за это время
S = vt = v × πl(2v) = πl/2

Задача 3. Охотник стреляет дробью в птицу, летящую по прямой со скоростью v1 = 15 м/с. Какое упреждение S нужно сделать, если в момент выстрела птица находилась на минимальном от охотника расстоянии, равном l = 30 м? Скорость дроби v2 = 375 м/c.

 Читая условие задачи, возникает вопрос − что понимает автор под упреждением? В таких случаях можно предложить следующее: рисовать задачу, внося на рисунок все, что известно в задаче и, возможно, вопрос задачи прояснится.
 Мы последуем этому совету. Птица летит горизонтально со скоростью v1 = 15 м/с (например) слева направо. Охотник находится в момент выстрела на минимальном расстоянии, а это будет перпендикуляр, проведенный от птицы к охотнику. Теперь осталось сообразить, как нужно стрелять охотнику, чтобы попасть в птицу (см. рис. 2.6).


 Расстояние AB и будет упреждением, которое должен сделать охотник, чтобы попасть в летящую птицу.

Решение 1. Рассмотрим систему отсчета связанную с землей. Треугольник OAB прямоугольный. Тогда, по теореме Пифагора

OA2 + AB2 = OB2 или l2 + (v1t)2 = (v2t)2.

   Решая последнее уравнение, относительно времени, получим
t = l/√(v22 – v12).

   Нахождение времени, является ключевым моментом решения задачи. Определим упреждение
S = AB = v1t = v1l/√(v22 – v12) = 1,2 м.

Решение 2. Изменим систему отсчета, связав ее с птицей. В этой системе отсчета птица покоится в т. A. Для этого мы ей сообщим скорость v1 направленную в противоположную сторону. Тогда дробь также получит в этом же направлении скорость v1. Дробь полетит по направлению к птице со скоростью, вектор которой мы находим по правилу параллелограмма, а численное значение по теореме Пифагора (см. рис. 2.7).


v = √(v22 – v12).

За время
t = l/v = l/√(v22 – v12).

дробь прилетит в точку A. Время найдено, вернувшись в первоначальную систему отсчета, найдем упреждение S = 1,2 м.

Решение 3. Свяжем систему отсчета с дробью «остановив» ее и она ни куда не летит. Тогда птица получит скорость дроби в противоположном направлении. Воспользовавшись правилом параллелограмма, найдем направление относительной скорости птицы (на дробь) и по теореме Пифагора найдем ее значение (см. рис. 2.8).


v = √(v22 – v12).

 За время
t = l/v = l/√(v22 – v12).

птица прилетит в точку O (условие задачи выполнено). Время найдено, вернувшись в первоначальную систему отсчета, найдем упреждение S = 1,2 м.

Замечание 1. Выбор системы отсчета позволяет значительно упростить нахождение времени полета птицы-дроби до встречи.
Замечание 2. Если внимательно прочитать условие задачи «упреждение S», в физике приняты условные обозначения S – расстояние, но не угол и не время точно.
Замечание 3. Для отработки устойчивых навыков иногда полезнее решать задачу разнообразными методами, в различных системах отсчета.
 Для закрепления вопроса решите задачи из темы относительность движения.


Смотрите еще:
Практикум абитуриента, школьника, олимпиадника.
Подготовка олимпиадника.
Подготовка абитуриента.