Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 3 гостя.

   Практикум абитуриента будет полезен как абитуриентам, школьникам, олимпиадникам, учителям физики. Здесь представлены отдельные вопросы, в которых подробно разобраны решения задач, изучаются различные методические приемы в решении задач.

Равномерное прямолинейное движение.

    Для начала повторите теорию. Рассмотрим решение задачи.
    Задача 1. Со станции вышел поезд, идущий со скоростью 20 м/с. Через 10 мин по тому же направлению вышел экспресс, скорость которого 30 м/с. На каком расстоянии (в км) от станции экспресс нагонит товарный поезд?

   Решение:
   Рассмотрим решение этой простой задачи.
   При первом прочтении условия пытаемся понять ситуацию, описанную в задаче. Несколько неудобно, что сначала двигался поезд, а уже спустя 10 минут – экспресс. Упростим задачу. За 10 мин = 600 с поезд проедет расстояние S = vnt = 20 × 600 = 12000 (м). Теперь поезда в «одинаковых» условиях (рис. 1.1).


Составим уравнения движения для поезда и экспресса, приняв за начало отсчета станцию. Тогда
xn = 12000 + 20t и xэ = 30t.

    В момент встречи координаты поезда и экспресса совпадают:
12000 + 20t = 30t,

отсюда время до встречи t = 1200 с.
    Подставляя найденное время в любое уравнение движения, находим:
30•12000 = 36000 м = 36 км.

   1 замечание. Совсем необязательно было искать расстояние, на котором окажется поезд через 10 минут. Составим уравнения движения для поезда и экспресса, приняв за начала отсчета времени выход поезда:

xn = 20t и xэ = 30(t – 600).

   Решая эти уравнения, относительно времени, найдем t = 1800 c. В данном случае время получено от начала движения поезда. Расстояние до встречи будет таким же, после подстановки в уравнение движения или поезда или экспресса.
    Если же в качестве отсчета времени выбрать начало движения экспресса, то уравнения координат примут вид:
xэ = 30t и xn = 20(t + 600).

   Решая эти уравнения, относительно времени, найдем t = 1200 c. Подставляя в уравнение движения, например, экспресса, получим все те же 36 км.

   2 замечание. Время до встречи можно найти «проще». Перейдем в систему отсчета связанной, например, с поездом. Сделаем это так – остановим поезд, сообщив ему скорость 20 м/с в противоположную сторону. Поезд стоит на месте. Останавливая поезд мы сообщаем всем телам такую же скорость 20 м/с в том же направлении. Экспресс будет приближаться к поезду со скоростью 30 м/с – 20 м/с = 10 м/с, и проходит расстояние 12000 м за 1200 с.

   3 замечание. Задачу можно решить графически.
   Уравнения движения

xn = 12000 + 20t и xэ = 30t.

представляют собой линейные зависимости координаты от времени. Достаточно двух точек для построения графиков зависимости координат от времени.

xЭ, м

t, с

xП, м

t, с

0

0

12 000

0

36 000

1200

36 000

1200

    На рисунке 1.2


точка пересечения графиков соответствует времени встречи поезда и экспресса – по оси t и месту встречи – по оси x. Метод достаточно наглядный, но менее точный.
   Вывод: на примере этой простой задачи мы рассмотрели несколько методов достижения поставленной цели.
   1) Координатный метод. Выбираем начало отсчета, направление. Составляем уравнения движения тел, в момент встречи координаты совпадают. Приравняв координаты, получаем уравнение относительно времени, находим время до встречи и подставляем в любое уравнение движения.
   2) Графический метод. По точкам строим графики зависимости координаты от времени. Точка пересечения прямых на графике позволяет определить время и место встречи.
   3) Изменение системы отсчета. Позволяет гораздо проще определить время тел до встречи.

   Для закрепления материала решите задачи из раздела уравнение координаты.