1.14.

• Перейти в систему отсчета, связанную с тренером. В этой системе отсчета тренер покоится, а колонна приближается со скоростью равной сумме своей и тренера. Разделив длину колонны на эту относительную скорость, мы узнаем время, за которое прибежит последний спортсмен в колонне.
• Теперь рассмотрите движение спортсменов относительно тренера после поворота. В системе отсчета «тренер» спортсмены убегают со скоростью равной разнице своей и тренера. И пока последний в колонне прибегает к тренеру, первый убежит на расстояние равное произведению относительной скорости на это время.
• Выразите искомую длину колоны.

 1.15

• Решитие задачу в системе отсчета связанной с водой − "остановите воду". В этой системе отсчета круг неподвижен, а катер удаляется и возвращается обратно с одинаковой скоростью.

 1.26

• 4 м/с это собственная скорость катера, так как он движется перпендикулярно, то время его переправы найдем отношением ширины реки к его скорости.
• За это время течение его снесет на расстояние равное произведению скорости течения на время переправы.

   1.29.

• Сделайте рисунок.
• Если бы ветра не было, то капли падали вертикально со своей скоростью. Ветер добавляет каплям горизонтальную скорость. Скорость относительно Земли равна векторной сумме, а численно рассчитывается по теореме Пифагора.
• Из первых двух скоростей найдите вертикальную скорость, а затем найдите и искомую скорость.

   1.30.

• Сделайте рисунок.
• В первом случае найдете расстояние, которое пролетит самолетом.
• Если дует боковой ветер, то самолет держит курс так, чтобы относительная скорость была направлена по линии полета. Эту скорость найдете по теореме Пифагора. Где гипотенуза есть скорость самолета, а катет скорость ветра.
• Разделив расстояние на эту относительную скорость, найдете время полета в этом случае. Разница времен ответ на вопрос задачи.

   1.34.

• Относительно теплохода катер проходит расстояние равное длине теплохода за время t = S/(V ? v), а обратно за время T = S/(V + v). Сумма этих времен 37,5 с. Сложив времена движения, получите уравнение с неизвестной скоростью катера V. Найдите ее.

 1.35.

• Перейдем в систему отсчета, связанную с танком – мысленно его остановим, тогда относительно танка пуля летит со скоростью 750 – 20 = 730 м/с. С такой же скоростью относительно танка она и отскакивает. Но это в системе отсчета связанной с танком. Земля движется относительно танка со скорость танка, поэтому чтобы вернуться обратно в систему отсчета связанную с Землей, мы вернемся к началу и запустим танк. Тогда, спроецировав скорость танка на направление отскока пули, мы найдем скорость отскочившей пули относительно Земли 730 – 10 = 720 м/с.
• Чтобы разобраться в этой хитрой задаче, обязательно сделайте рисунок!

 1.36.

• Воспользуйтесь понятием концентрации n = N/V. Откуда выразите число убитых мух. Задача сводится к правильному выражению объема, который заметает ядро при пролете сквозь рой мух.

 1.45.

• Уравнения координаты: x₁ = 54t, x₂ = 175 − 72t. Далее по точкам стройте графики в осях x(t) и отвечайте на вопросы задачи.

   1.55.

• Нарисуйте одномерную систему координат. В начало отсчета поместите первое тело, второй тело будет на расстоянии 120 км. Направьте скорости как оговорено в условии задачи. Составьте уравнение координаты для тел: x = vt, X = 120 ? V(t – 0,5). Учтено, что автобус ехал на полчаса меньше.
• Приравняйте координаты и найдите время до встречи, затем подставьте в любое уравнение и найдите координату встречи.

   3.37.

• Составим уравнение координаты для пассажира x₁ = vt, для поезда x₂ = 25 + at²/2. Приравняем координаты в момент встречи и приравняем правые части. Преобразуйте уравнение до квадратного относительно времени и решите его. Исследуйте дискриминант, он не может быть отрицательным.
• Приравняв к нулю дискриминат найдете минимальную скорость пассажира.

   3.45.

• Время при равномерном движении t₁ = S/v, при равноускоренном движении t₂ = v/a. Время движения t = S/v + v/a.
• Приведите к общему знаменателю и Вы получите квадратное уравнение относительно скорости. Решите его и исследуйте дискриминат. Приравняв его к нулю Вы найдете минимальное время, а если подставьте его в уравнение, найдем и минимальную скорость.

 3.54.

• Горизонтальная скорость остается постоянной на протяжении всего полета тела, а вертикальная скорость изменяется по закону v_y = gt.
• Скорость тела в точке траектории найдите по теореме Пифагора: v = √{v_x² + v_y²}.

   3.57

• Надо знать, что полное ускорение свободно падающего тела - это ускорение свободного падения.
• Скорость и вектор ускорения свободного падения составляют угол 60° - по условию задачи.
• С другой стороны, вертикальная составляющая также имеет угол 60° с вектором полной скорости (сделайте рисунок). Воспользуйтесь соотношением в прямоугольном треугольнике: vcos60° = gt и найдите искомую скорость.

 3.59.

• tgα = v_y/v_x, где v_y = gt.
• Найдете время, удовлетворяющее условию задачи, затем определите на какую высоту успеет опустится тело, по отношению к точке бросания h = gt²/2.
• Найдите H − h = H^/.

 3.60.

• Так в процессе движения горизонтальная скорость остается постоянной, то время между ударами T = s/v_x.
• Половину этого времени t = T/2, тело движется от нижней точки удара, до максимальной высоты подъема.
• Определите высоту бросания тела H = gt²/2.

   3.63

• Для начала "отключите Землю", тогда оба тела летят равномерно и прямолинейно.
• Теперь измените систему отсчета еще раз, связав его, например, с телом которое летит вверх. Тогда тело летящее горизонтально получит еще и скорость направленную вниз (сделайте рисунок !).
• Нарисуйте траекторию движения тела по результирующей скорости. Перпендикуляр проведенный к этой траектории и есть минимальное расстояние между телами. Его найдете воспользовавшиь соотношением в прямоугольном треугольнике, а угол найдете из вектора скоростей.
• Замечание. В данной задаче рисунок просто необходим (!).

   3.67

• Первая капля вылетела из шланга и летит в течении времени, которое вы найдете, как время полета тела, брошенного под углом к горизонту.
• Пока первая капля летит вода равномерно вытекает из отверстия и масса равна m = ρV = ρSl = ρSvt.
• Подставьте время полета в последнее уравнение и найдите искомую массу.

   3.77

• Скорость в момент падения равна скорости в момент бросания.
• Минимальная скорость - это скорость в верхней точке траектории, т.е. горизональная составляющая сорости.
• Скорость бросания 15 м/с, тогда горизонтальная составляющая скорости 5 м/с, вертикальную скорость v_y найдите по теореме Пифагора.
• По формуле H = v_y²/2g найдите максимальную высоту подъема.

   3.84

• По дальности полета и угле вылета струи, найдите скорость вылетающих капель воды.
• Далее как в подсказке к задача 3.67 найдите массу воды за 1 мин.

   4.12

• Время движения пули между дисками равно времени за которое отверстие сместилось на 1 см. Выразите времена и приравняйте.