Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 2 гостя.

Задание 9. 7, 8, 9 класс.

   2. Садовый насос, расположенный в скважине на глубине h, подает воду на поверхность земли по шлангу площадью сечения S. Какую мощность N развивает насос, если известно, что он наполняет водой ведро объемом V за время τ? Плотность воды ρ, ускорение свободного падения g.

   Решение.
   Мощность равна отношению выполненной работы ко времени ее выполнения

N = A/t.

   Работу насос выполняет по изменению потенциальной энергии воды
A1 = Δmgh = ρΔhSgh

и на сообщение воде кинетической энергии
A2 = Δmv2/2 = ρSΔhv2/2.

   Рассмотрим объемы воды в трубе ΔhS, который подается за время τ и тот факт, из условия задачи, что насос наполняет водой ведро объемом V за время τ.
ΔhS/t = V/τ или Sv = V/τ.

   Скорость подачи воды
v = V/(τS).

Тогда
N = (ρΔhSgh + ρΔhSv2/2)/t.

Или
N = (ρΔhSgh/t + ρΔhSv2/(2t) = ρvSgh + ρvSv2/2.

Учтено, что v = Δh/t
Так как v = V/(τS), то
N = ρVSgh/(Sτ) + ρ(V/(Sτ))S(V/(Sτ))2/2.

   После преобразований
N = (ρV/τ) × (gh + V2/(2S2τ2)).