on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 39 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Задание 8. 7, 8, 9 класс.

   Задача 7. Для заполнения проточного бассейна можно использовать два крана, дающих одинаковый поток воды: с горячей и теплой водой. Температура горячей воды T1 = 70 °C, температура теплой воды T2 = 40 °C. При испытаниях бассейна заметили, что если открыть только кран с горячей водой, установившаяся температура воды в бассейне будет равняться T1/ = 50 °C. Если же открыть только кран с теплой водой, установившаяся температура воды в бассейне будет равняться T2/ = 30 °C. Определите, какая температура установится в бассейне, если открыть оба крана. Считайте, что поток тепла от воды прямо пропорционален разности температур воды и окружающей среды, а установившийся уровень воды в бассейне одинаков во всех трех случаях.

   Решение.
   По условию, мощность теплоотдачи из бассейна пропорциональна разности температур воды и окружающей среды:

P = αΔt.

   Теплоотдача компенсируется тем, что поступающая в бассейн вода теплее, чем вытекающая.
   Обозначим массу воды, поступающей в единицу времени в бассейн из одного крана, μ. Тогда приток тепла в единицу времени равен
P = cμ(tin − tout)

(c – теплоемкость воды, tin и tout − температура втекающей и вытекающей воды).
   Таким образом, можно записать уравнения баланса для ситуаций, когда открыт кран с горячей и теплой водой:
α(T1/ − To) = cμ(T1 − T1/)

α(T2/ − To) = cμ(T2 − T2/).

Здесь To − температура окружающей среды. Поделим их друг на друга:
(T1/ − To)/(T2/ − To) = (T1 − T1/)/(T2 − T2/).

Из этого уравнения можно найти To:
To = (T1T2/ − T2T1/)/((T1 − T1/) − (T2 − T2/)) = 10 oC.

Обозначим температуру, которая установится в бассейне, если открыть оба крана, T. Она удовлетворяет соотношению
α(T − To) = cμ(T1 − T) + cμ(T2 − T).

Разделив на первое уравнение, получим
(T − To)/(T1/ − To) = (T1 + T2 − 2T)/(T1 − T1/).

Отсюда
T = (T1T1/ − T2T2/)/((T1 + T1/) − (T2 + T2/)) = 46 oC.