Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 4 гостя.

Задание 8. 7, 8, 9 класс.

   Задача 6. Мальчик поднимается в гору со скоростью 1 м/c. Когда до вершины остается идти 100 м, мальчик отпускает собаку, и она начинает бегать между мальчиком и вершиной горы. Собака бежит к вершине со скоростью 3 м/c, а возвращается к мальчику со скоростью 5 м/c. Какой путь успеет пробежать собака до того, как мальчик достигнет вершины?

   Решение.
   Пусть скорость мальчика равна v, скорость собаки вверх − v1, вниз − v2.
   Отношение пути Sc, который пробегает собака в течение одного своего пробега туда и обратно, к пути S, который за это время проходит мальчик, постоянно (зависит только от скоростей). (Это можно получить как из последующих вычислений, так и из графических соображений).
   Путь, который пробегает собака за один такой пробег, уменьшается до нуля по мере подхода мальчика к вершине. Поэтому искомый полный путь собаки равен

100 м × Sc/S,

т.к. полный путь мальчика 100 м.
   Пусть в момент очередной встречи собаки с мальчиком их отделяет от вершины расстояние L, τ − время до следующей встречи. Время, за которое собака добегает до вершины равно L/v1. Следовательно, собака возвращается от вершины до мальчика за время
τ − L/v1.

   Собака бежит до вершины расстояние L, затем возвращается на расстояние
v2(τ − L/v1.

Мальчик при этом проходит расстояние .
vτ = L − v2(τ − L/v1.

Отсюда
τ = L(1 + v2/v1)/(v + v2) = 4L/9.

Sc/S = (L + v2(τ − L/v1))/(vτ) = 7/2.

   Ответ: Sc = 350 м.