Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 4 гостя.

Задание 7. 7, 8, 9 класс.

   Задача 5. Имеются две трубы, подсоединенных к смесителю.

На каждой из труб имеется кран, которым можно регулировать поток воды по трубе, изменяя его от нуля до максимального значения Jo = 1 л/с. В трубах течет вода с температурами t1 = 10 °C и t2 = 50 °C. Постройте график зависимости максимального потока воды, вытекающей из смесителя, от температуры этой воды. Тепловыми потерями пренебречь.

   Решение.
   Обозначим: поток воды в первой трубе J1, во второй трубе J2.
   Полный поток воды, вытекающий из смесителя,

Jпол = J1 + J2,

Температура воды t.
   В смесителе горячая вода отдает часть тепла холодной воде, в результате чего их температуры выравниваются. Из уравнения теплового баланса следует:
J1(t1 – t) = J2(t – t2)

или
t = (J1t1 + J2t2)/(J1 + J2). (1)

   Аналогичное уравнение можно получить исходя из закона сохранения тепловой энергии.
J1t1 + J2t2 = Jполt

   Из формулы (1) видно, что при пропорциональном увеличении потоков воды в обеих трубах температура вытекающего потока не изменяется. Таким образом, когда вытекает максимальный поток воды с данной температурой, один из кранов открыт полностью. Если открыть оба крана полностью, то пойдет поток воды 2Jo температурой
to = (t1 + t2)/2.

   Чтобы получить максимальный поток воды температуры ниже to, надо оставить холодный кран полностью открытым, а поток воды из горячего уменьшить; если требуется температура больше to, то надо, чтобы горячий кран был полностью открыт.
   Если холодный кран открыт полностью (J1 = Jo), а поток воды из горячего крана равен J2, то температура вытекающей воды равна
t = (Jot1 + J2t2)/(Jo + J2).

Отсюда
J2 = Jo(t – t1)/(t2 – t),

и суммарный поток воды:
Jпол = Jo + J2 = Jo(t2 – t1)/(t2 – t)

при
t1 < t < (t1 + t2)/2.

Если горячий кран открыт полностью (J2 = Jo), а поток воды из холодного крана равен J1, то температура вытекающей воды равна
t = (J1t1 + Jot2)/(J1 + Jo).

Отсюда
J1 = Jo(t2 – t)/(t – t1),

и суммарный поток воды:
Jпол = Jo + J1 = Jo(t2 – t1)/(t – t1)

при
t2 > t > (t1 + t2)/2.

   Итоговый график:

при t1 < t < (t1 + t2)/2
Jпол = Jo(t2 – t1)/(t2 – t1);

при t2 > t > (t1 + t2)/2.
   На графике должна быть видна следующая информация:
   1) График состоит из двух частей, возрастающей и убывающей.
   2) График построен в диапазоне температур t1 < t < t1.
   3) На графике указаны координаты трех угловых точек, а именно:
t = 10 °C, J = 1 л/с, t = 30 °C, J = 2 л/с, t = 50 °C, J = 1 л/с.