Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 4 гостя.

Задача 3. Симметричная схема


   В электрической цепи (рис.) сила тока, текущего через амперметр Ao, равна Io. Сопротивление всех резисторов одинаково и равно R. Вычислите силу тока I1, текущего через амперметр A1. Подвижные контакты переменных резисторов установлены на середину так, что сопротивление от них до соответствующих выводов резистора равно R/2.

   Решение.
   Пусть сила тока, протекающего через резистор R1, равна I2 (рис.).


   В силу симметрии схемы относительно оси BC (пунктирная линия) сила тока, протекающего через R2, также равна I2. Сила тока, протекающего через остальные резисторы, легко находится из той же симметрии. Если схему «сложить» относительно осевой линии BC, то получится эквивалентная схема, представленная на рисунке.

   Сопротивления резисторов в ней равны R/2 и R/4 из-за возникшего параллельного соединения резисторов сопротивлением R и R/2 после операции «сложения».
   Ещё упростим схему (рис.).

   Поскольку в цепи, состоящей из двух параллельно соединённых резисторов, силы тока обратно пропорциональны их сопротивлениям, то
I1/(2I2) = (R/2)/(1,5R),

откуда
3I1 = 2I2.

   С другой стороны,
I1 + 2I2 = Io.

   Отсюда находим
I1 = 0,25Io.