Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 4 гостя.

Задание 6. 7, 8, 9 класс.

   Задача 1. H-образная несимметричная трубка

   Какой максимальный объём воды плотностью ρ1 = 1,0 г/см3 можно налить в H-образную несимметричную трубку с открытыми верхними концами, частично заполненную маслом плотностью ρ2 = 0,8 г/см3? Площадь горизонтального сечения вертикальных частей трубки равна S. Объёмом горизонтальной части трубки можно пренебречь. Вертикальные размеры трубки и высота столба масла приведены на рисунке (высоту h считать заданной).
   Примечание. Затыкать открытые концы трубки, наклонять её или выливать из неё масло запрещено.

   Решение.
   Важно, чтобы в коротком колене осталось как можно меньше масла. Тогда в высокой трубке можно будет создать столб максимальной высоты, превышающей 4h. Для этого начнём наливать воду в правое колено. Так будет продолжаться до тех пор, пока уровень воды не достигнет 2h в правом колене, а уровень масла, соответственно, − 3h в левом. Дальнейшее вытеснение масла невозможно, так как граница раздела масло-вода в правом колене станет выше соединительной трубки, и в левое колено начнёт поступать вода. Процесс добавления воды придётся прекратить, когда верхняя граница масла в правом колене достигнет верха колена.
   Условие равенства давлений на уровне соединительной трубки даёт:

(2h + x) × 0,8ρ1 = ρ1h + 0,8ρ1h,

откуда x = 0,25h.
   Окончательно, воды удалось налить 4,25h.