Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 18 гостей.

Задание 5. 7, 8, 9 класс.

   Задача 2. L-образная трубка

   Какой максимальный объём масла плотностью ρ1 = 0,8 г/см3 можно налить в L-образную трубку с открытыми концами, частично (до высоты h) заполненную водой плотностью ρ2 = 1,0 г/см3? Площадь горизонтального сечения вертикальных частей трубки равна S. Объёмом горизонтальной части трубки можно пренебречь. Вертикальные размеры трубки и высота столба воды приведены на рисунке (высоту h считать заданной).
   Примечание. Затыкать открытые концы трубки, наклонять её или выливать из неё воду запрещено.

   Решение.
   Пытаясь налить наибольший объём масла в трубку, надо стараться максимально использовать давление столба воды, чтобы уравновесить его маслом возможно большей высоты. Для этого будем доливать в высокое колено масло до тех пор, пока оно не вытеснит всю воду во второе колено. При этом столб масла будет иметь высоту

H = 2h × 1,25 = 2,5h.

   Далее есть два пути, приводящих к одинаковому результату. Можно в оба колена долить по 2hS масла, а можно лить его только в высокое колено, тогда из-за меньшей плотности масло станет «пробулькивать» через воду и займёт весь оставшийся во втором колене объём.
   Окончательно получаем ответ
V = (2,5h + 2 × 2h)S = 6,5hS.