Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 21 гость.

Задание 4. 7, 8, 9 класс.

   Задача 4. Создана экспериментальная установка – «циклотрон», состоящая из двух туннелей в виде полуокружностей соединенных между собой. В каждом из туннелей поддерживается определенная плотность среды, что влияет на скорость движения частиц. Из точки соединения туннелей в разные стороны одновременно запускают частицы. Известно, что скорость движения в одном тоннеле равна v1, а в другом – v2. Определите, через какое время частицы встретятся, а также на каком расстоянии от точки запуска. Радиус тоннелей одинаков и равен R.

   Решение.
   Рассмотрим ситуацию, когда v1 > v2, тогда 1-я частица пройдет свою полуокружность (например, правую) быстрее и влетит во второй тоннель раньше, чем встретится со второй частицей. Время движения до встречи у первой частицы

t = πR/v1 + x/v2

равно времени движения до встречи у второй частицы
t = πR/v2 − x/v2

   Приравняем левые части уравнений:
πR/v1 + x/v2 = πR/v2 − x/v2.

   Решим его относительно x:
x = (πR/2)(1 − v2/v1).

   Расстояние от точки запуска до точки встречи
L = πR/(2v1) × (v1 + v2).

в более медленном тоннеле.
   Время встречи
t = L/v2 = πR(v1 + v2)/(2v1v2).

   Рассмотрим вторую ситуацию, когда v1 < v2, тогда 2-я частица пройдет свою полуокружность быстрее и влетит в первый тоннель раньше, чем встретится с первой частицей. Время движения до встречи у второй частицы
t = πR/v2 + x/v1

равно времени движения до встречи у первой частицы
t = πR/v1 − x/v1

   Приравняем левые части уравнений:
πR/v2 + x/v1 = πR/v1 − x/v1.

   Решим его относительно x:
x = (πR/2)(1 − v1/v2).

   Расстояние от точки запуска до точки встречи
L = πR/(2v2) × (v1 + v2).

в более медленном тоннеле.
   Время встречи
t = L/v1 = πR(v1 + v2)/(2v1v2).

   Как видно из решения, время встречи не изменилось а расстояние до встречи от точки запуска при v1 > v2 равно L = πR/(2v1) × (v1 + v2), а при v1 < v2 равно L = πR/(2v2) × (v1 + v2).