Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 12 гостей.

Задание 4. 7, 8, 9 класс.

   Задача 3. В железной водопроводной трубе l = 100 м, проложенной под Землей, во время сильного мороза замерзла вода на участке l1 = 5 м. Для предотвращения ледяной пробки к концам трубы подключили источник постоянного тока с силой тока 1000 A.
   3.1. Сколько времени понадобится для устранения ледяной пробки, если температура всей системы равна 0 °С.
   3.2. Определите напряжение на источнике тока.
   3.3. Как изменится время устранения ледяной пробки, если вода замерзнет во всей трубе?
   Технические данные: внутренний диаметр трубы 20 мм, наружный – 26 мм, плотность железа 7800 кг/м3, удельная теплоемкость железа 460 Дж/(кг × °С), удельной сопротивление 0,1 Ом × мм2. Плотность льда 900 кг/м3, удельная теплоемкость льда 2100 Дж/(кг × °С), удельная теплота плавления льда 3,4 × 105 Дж/кг.
   Примечание: Для упрощения решения можно считать, что снаружи трубы находится также замерзшая вода.

   Решение.
   3.1. Теплота, подводимая к трубе расходуется на: Q1 – потери вне трубы, Q2 – теплота идущая во внутрь трубы, Q3 – теплота идущая на нагревание трубы.
Теплота Q1 и Q2 отличаются друг от друга как

Q1/Q2 = ~lπD1/~lπD1 = D1/D1 = 26/20 = 1,3,

то есть
Q1 = 1,3Q2.

   Составим уравнение теплового баланса
Q = 1,3Q2 + Q2 = 2,3Q2. (1)

   Здесь потерями на нагревание трубы пренебрегаем, так как температура всей системы равна 0 oС.
   Во внутрь от трубы передается теплота Q2 и часть ее идет на плавление льда
Q2/Q2/ = ~lπD1/~l1πD2 = l/l1

и
Q2 = (l/l1) × Q2/,

где
Q2/ = λm.

   Перепишем уравнение (1) в виде
I2Rt = 2,3(l/l1) × λm,

где
R = ρжl/S = ρж4l/(π(D12 − D22))

сопротивление железной трубы,
m = ρлπD22l1/4

масса ледяной пробки.
I2ρж4lt/(π(D12 − D22)) = 2,3(l/l1)λρлπ D22l1/4. (2)

   Отсюда выразим искомое время
t = 2,3λρлπ2D22(D12 − D22)/(16ρжI2). (3)

   После вычислений получаем t = 7,98 мин ≈ 480 с.
   3.2. Напряжение определим из закона Ома для участка цепи
U = IR = I × 4ρжl/(π(D12 − D22)) = 46 B.

   3.3. Как следует из формулы (2) − (3) время размораживания льда в трубе не зависит от количества замерзшей воды в трубе, следовательно, время размораживания останется прежним.