Задача 3. В железной водопроводной трубе l = 100 м, проложенной под Землей, во время сильного мороза замерзла вода на участке l1 = 5 м. Для предотвращения ледяной пробки к концам трубы подключили источник постоянного тока с силой тока 1000 A.
3.1. Сколько времени понадобится для устранения ледяной пробки, если температура всей системы равна 0 °С.
3.2. Определите напряжение на источнике тока.
3.3. Как изменится время устранения ледяной пробки, если вода замерзнет во всей трубе?
Технические данные: внутренний диаметр трубы 20 мм, наружный – 26 мм, плотность железа 7800 кг/м3, удельная теплоемкость железа 460 Дж/(кг × °С), удельной сопротивление 0,1 Ом × мм2/м. Плотность льда 900 кг/м3, удельная теплоемкость льда 2100 Дж/(кг × °С), удельная теплота плавления льда 3,4 × 105 Дж/кг.
Примечание: Для упрощения решения можно считать, что снаружи трубы находится также замерзшая вода.
Решение.
3.1. Теплота, подводимая к трубе расходуется на: Q1 – потери вне трубы, Q2 – теплота идущая во внутрь трубы, Q3 – теплота идущая на нагревание трубы.
Теплота Q1 и Q2 отличаются друг от друга как
то есть
Составим уравнение теплового баланса
Здесь потерями на нагревание трубы пренебрегаем, так как температура всей системы равна 0 oС.
Во внутрь от трубы передается теплота Q2 и часть ее идет на плавление льда
и
где
Перепишем уравнение (1) в виде
где
сопротивление железной трубы,
масса ледяной пробки.
Отсюда выразим искомое время
После вычислений получаем t = 7,98 мин ≈ 480 с.
3.2. Напряжение определим из закона Ома для участка цепи
3.3. Как следует из формулы (2) − (3) время размораживания льда в трубе не зависит от количества замерзшей воды в трубе, следовательно, время размораживания останется прежним.