Задание 4. 7, 8, 9 класс.
   Задача 1. К регулируемому источнику напряжения подключена схема из четырех резисторов, как показано на рисунке.

Амперметр показывает ток 2,5 А. На двух резисторах выделяется мощность 50 Вт, на других двух – 200 Вт. Ключ K замыкают, а напряжение источника изменяют так, чтобы амперметр опять показывал 2,5 А. Какие мощности будут выделяться на резисторах после этого?

   Решение.
   Поскольку до замыкания ключа сила тока через все резисторы одинакова и равна I/2, сопротивления резисторов, на которых выделяется одинаковая мощность, равны.
   Мощности, выделяющиеся на резисторах:

P₁ = I²R₁/4, P₂ = I²R₂/4.
   Сопротивления резисторов
R₁ = 4P₁/I² = 32 Ом, R₂ = 4P₂/I² = 128 Ом.
   После замыкания ключа напряжения на всех резисторах одинаковы.

   Определим токи через них:
I₁R₁= I₂R₂,
I₁ + I₂ = I,
   поскольку ток через амперметр разделяется между резисторами.
   Поэтому
I₁ = IR₂/(R₁ + R₂) = IP₂/(P₁ + P₂) = 2 A.
I₂ = IP₁/(P₁ + P₂) = 0,5 A.
   Выделяющиеся мощности:
P₁^/ = I₁²R₁ = 4P₁P₂²/(P₁ + P₂) = 128 (Вт),
P₂^/ = I₂²R₁ = 4P₂P₁²/(P₁ + P₂) = 32 (Вт).