Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 9 гостей.

Занятие 11.

Задача 8. Цилиндр высотой h = 10 см притопили так, что его верхнее основание находится на уровне воды. Определите вертикальную скорость v, с которой цилиндр выскочит из воды, если его отпустить без начальной скорости. Силой сопротивления воды и воздуха пренебречь. Ось цилиндра в процессе движения остается вертикальной. Плотность воды ρв = 1000 кг/м3, плотность материала цилиндра ρ = 250 кг/м3. Ускорение свободного падения g = м/с2.

Решение.
 Пусть цилиндр поднялся над водой на высоту x.


Тогда действующая на него сила Архимеда равна
FA = ρoS(h − x)g. (1)

Так как эта сила изменяется по линейному закону, то для вычисления ее работы можно использовать ее среднее значение. Итак, работа силы Архимеда
AA = (1/2) × ρoShgh (2)

пошла на увеличение кинетической и потенциальной энергии цилиндра
(1/2) × ρoSgh2 = ρShgh + ρShv2/2. (3)

 Из этого уравнения определяем скорость цилиндра
v = √{(ρo − 2ρ)gh/ρ} ≈ 1,7 м/с.

 Обратите внимание, при ρ > ρo/2 цилиндр не выскочит из воды полностью.