Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 3 гостя.

Задание 11.

Задача 1. На горизонтальном дне заполненного водой сосуда лежит круглая пластинка. Вода под нее не проникает. Какую минимальную силу нужно приложить к пластинке, чтобы оторвать ее от дна сосуда, если масса пластинки m, ее радиус R, высота столба воды h, ее плотность ρ, атмосферное давление po?

Решение.
 На пластинку вертикально вниз действуют силы: тяжести mg, гидростатического давления вышележащего столба воды

F2 = pS = ρgh × πR2,

и давления атмосферы
F3 = poS = po × πR2.

 Так как вода под пластинку не проникает, то она и атмосферный воздух на нижнюю поверхность пластинки (снизу вверх) не действуют − под пластинкой нет жидкости, передающей по закону Паскаля соответствующие давления. В этих условиях сила, прижимающая пластинку ко дну,
F1 = mg + F2 + F3.

 Внешняя сила F, отрывающая пластинку от дна, будет минимальной, если ее приложить не в центре пластинки, а к ее краю, например, в точке A, и направить вертикально вверх.

 При этом плечо силы F относительно точки O (пластинка поворачивается во-круг оси, проходящей через эту точку) максимально и равно 2R. В предельном случае правило моментов запишется в виде:
Fmin2R = F1R.

Отсюда, с учетом предыдущих уравнений получим
Fmin = (1/2)(mg + (po + ρgh) × πR2).

 Под действием этой силы начнется поворот пластинки, вода попадает под нее. При этом на пластинку снизу вверх начнет действовать выталкивающая сила Архимеда и сила давления атмосферы. Вследствие этого сила, препятствующая движению пластинки вверх, резко уменьшится, и она будет оторвана от дна сосуда.