Подготовка олимпиадника. Занятие 10. Задача 8 | FizPortal
Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 2 гостя.

Задание 10..

   Задача 8.

  1. Три тонких проволоки одинакового диаметра и длины – железная, медная и алюминиевая – соединены последовательно. Их подключают к источнику высокого напряжения, и одна из проволок перегорает (плавится). Какая? Начальная температура to = 0 oC. Зависимостью сопротивления от температуры и потерями теплоты в окружающую среду можно пренебречь.
  2. Какая из них перегорит первой после подключения к источнику высокого напряжения, если их соединить параллельно?

   Удельные сопротивление: алюминия ρ1 = 2,8 × 10−8 Ом•м, меди ρ2 = 1,7 × 10−8 Ом•м, железа ρ3 = 9,8 × 10−8 Ом•м. Плотности: алюминия γ1 = 2700 кг/м3, меди γ2 = 8900 кг/м3, железа γ3 = 7800 кг/м3. Удельные теплоемкости: алюминия с1 = 0,88 кДж/(кг•К), меди с2 = 0,38 кДж/(кг•К), железа с3 = 0,46 кДж/(кг•К). Температура плавления алюминия tn1 = 660 °C, меди tn2 = 1083 °C, железа tn3 = 1535 °C.

Решение.
 Необходимо определить какая из проволок быстрее достигнет температуры плавления. При последовательном соединении сила тока через все проволоки одинакова. Время, необходимое для достижения температуры плавления, рассчитывается с помощью цепочки очевидных формул:

τ = cmtпл/(I2R) = cγlStпл/(I2ρl/S) = S2cγtпл/(I2lρ). (1)

 Первый сомножитель одинаков для всех проволок, поэтому время до начала плавления меньше у той из проволок, для которой второй сомножитель меньше. Расчет этого значения для всех проволок дает
(cγtпл/(ρ))Al = 5,60 × 1016;

(cγtпл/(ρ))Cu = 21,5 × 1016;

(cγtпл/(ρ))Fe = 5,62 × 1016.

 Следовательно, первой перегорит алюминиевая проволока.
 При параллельном соединении постоянно напряжение, поэтому в этом случае время до начала плавления рассчитывается по формулам
τ = cmtплR/U2 = cγlStплρl/(U2S) = l2cγtплρ/U2. (2)

 Расчет вариативного параметра в этом случае дает
(cγtплρ)Al = 43,9;

(cγtплρ)Cu = 62,3;

(cγtплρ)Fe = 540.

 В этом случае также быстрее перегорит алюминиевая проволока.