Подготовка олимпиадника. Занятие 10. Задача 6 | FizPortal
Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 2 гостя.

Задание 10..

   Задача 6. Электрическая цепь собрана из трех одинаковых вольтметров и трех одинаковых резисторов. Показание первого вольтметра U1 = 10,0 B, показание третьего вольтметра U3 = 8,0 B. Чему равно показание второго вольтметра.

Решение.
 Различия в показаниях вольтметров, возникаю из-за того, что они не являются идеальными, то есть имеют конечное сопротивление, которое мы обозначим RV, которое сравнимо с сопротивлением резисторов R.
 На схеме указаны обозначения токов, текущих через различные элементы схемы.


 Используя законы последовательного и параллельного соединения, можно записать следующие уравнения
U3 = I3RV, U2 = I3(R + RV), U1 = I2R + U2. (1)

Выразим силу тока I2 через силу тока I3, используя систему уравнений
I2 = I2/ + I3, I2/RV = U2, (2)

из которой следует
I2 = U2/RV + I3. (3)

 Не смотря на то, что в системе 4 уравнений (1), (3) содержится 5 неизвестных, из нее можно найти значение U2.
 Действительно, в третье уравнение системы (1) подставим выражение (3)
U1 = (U2/RV + I3)R + U2. (4)

А из первых двух уравнений этой же системы выразим:
I3R = U2 − U3 (из разности этих уравнений);

R/RV = U2/U3 − 1 (из частного этих уравнений);

и подставим их в уравнение (4)
U1 = U2(U2/U3 − 1) + U2 − U3 + U2.

 Решение этого квадратного уравнения имеет вид
U2 = (√{5U32 + 4U1U2} − U3)/2 ≈ 8,6 B.

 Отрицательный корень мы отбросили, как не имеющий физического смысла.
 Отметим, что в нашей цепи RV ≈ 12R, что подтверждает наше исходное предположение.