Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 27 гостей.

Задание 10..

Задача 4. Для непрерывного нагревания воды используется следующая установка. Вода медленно прокачивается между двумя металлическими коаксиальными цилиндрами, радиусы которых равны R1 и R2, причем расстояние между цилиндрами значительно меньше их радиусов. Длины цилиндров одинаковы и равны l. К цилиндрам приложено постоянное напряжение U. С какой скоростью V должна протекать вода между цилиндрами, чтобы она успела нагреться на Δt градусов? Плотность, удельное электрическое сопротивление и удельную теплоемкость воды считать известными. Потерями теплоты пренебречь.

Решение.
 Выделим тонкое кольцо протекающей воды толщиной h. Мощность теплоты, выделяемой в этом кольце при прохождении тока, определяется законом Джоуля-Ленца

P = U2/R, (1)

где R − электрическое сопротивление слоя воды, которое можно рассчитать по формуле
R = ρL/S. (2)

Учитывая, что электрический ток идет перпендикулярно тонкому слою воды, в данном случае
L = R1 − R2; S = 2πR1h. (3)

 За время протекания воды через нагреватель τ = l/v она получит количество теплоты
Q = U2τ/R = U22πR1h/(ρ(R1 − R2)) × (l/v). (4)

Этого количества теплоты должно быть достаточно, чтобы нагреть слой воды на Δt градусов. Для этого требуется теплота
Q = cmΔt = cγπ(R12 − R22)hΔt, (5)

здесь π(R12 − R22)h − объем выделенного слоя воды, γ − плотность воды. Приравнивая два последних выражения, получаем формулы для вычисления скорости
v = 2U2R1/(ρ(R1 − R2)) × l/(cγ(R12 − R22)Δt).