Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 32 гостя.

Задание 10.

Задача 1. Из однородной проволоки изготовили кольцо с перемычкой по диаметру AB (рис.). На сколько процентов изменится сопротивление между точками A и B, если перемычку перерезать?
Примечание. Длина окружности определяется по формуле l = 2πRo, где Ro – радиус этой окружности, а π ≈ 3,14 − числовой коэффициент.

Решение.
 В 1-м случае сопротивление участка цепи AB

RAB1 = (R1R2/2)/(R1/2 + R2) = R1R2/(R1 + 2R2),

а во втором
RAB2 = R1/2 (рис.).


 Сопротивление полуокружности
R1 = πRor,

а диаметра перемычки
R2 = 2Ror,

где Ro − радиус кольца, а r − сопротивление единицы длины проволоки. Тогда
RAB1 = 2πRor/(π + 4), RAB2 = πRor/2.

 Составим пропорцию: если RAB1 принять за 100 %, а RAB2 − за x, то искомая величина
ε = x − 100 % = (RAB2/RAB1 − 1) × 100 % = (π100/4) % ≈ 79 %.

Сопротивление участка RAB увеличится приблизительно на 79 %.