Движение при наличии сил трения. График трения. | FizPortal
Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 4 гостя.

Движение при наличии сил трения. График трения.

 Основная особенность сил трения − их «многоликость». Конечно, они все имеют общую природу, так как обусловлены электромагнитным взаимодействием молекул на границах соприкасающихся тел. Все они являются диссипативными силами − отличная от нуля работа этих сил всегда отрицательна и уменьшает механическую энергию системы, переводя ее в тепло (то есть в энергию молекулярного движения). Однако проявления действия этих сил очень многообразны, и поэтому способы теоретического описания этих сил в разных ситуациях также отличаются довольно сильно.
 Очень разнообразны и методы решения задач о движении тел при наличии сил трения. Кроме того, для успешного решения таких задач очень важно иметь правильное качественное понимание физики протекающих процессов. Поэтому в данной теме следует уделить особое внимание не только отработке методики решения задач, но и выработке правильных качественных представлений о силах трения. Это требует более подробного изложения основ теории − не ограничиваясь только необходимым «минимумом» сведений.
 Силы сухого трения возникают при соприкосновении твердых тел, если существуют внешние причины, вызывающие относительное движение (скольжение) этих тел. Таким образом, силы сухого трения можно отнести к силам реакции, ибо они возникают «в ответ» на действие этих «внешних причин» и принимают в точности те значения, которые нужны для предотвращения проскальзывания. Если силы трения способны поддерживать равновесие тел, то их называют силами трения покоя. В этом случае скольжение тел друг по другу отсутствует, и тела движутся вместе, то есть их движение подчинено условию связи. Однако силы трения покоя не могут увеличиваться до бесконечности − всегда существует их предельное (максимальное) значение, и если внешние силы, сдвигающие тела, превысят это значение, то начинается проскальзывание тел. Теперь силу сухого трения уже называют силой трения скольжения, так как закономерности ее поведения изменяются. Рассмотрим некий «характерный» график зависимости силы сухого трения от относительной скорости соприкасающихся тел.


Участок I (см. рис.), отвечающий нулевой скорости, описывает силы трения покоя, которые могут принимать любые нужные для уравновешивания внешних сил значения от нуля до максимального значения Fmax.
Участок II описывает «эффект застоя». Для того, чтобы сдвинуть тела, требуется большая сила, чем для поддержания их относительного движения. Поэтому сразу после начала движения при постоянной внешней силе тела быстро «разгоняются» (их ускорение растет). Возникающий участок «отрицательного» наклона кривой Fтр(v) играет важную роль во многих физических явлениях − например, в передаче энергии от смычка к струне в некоторых музыкальных инструментах.
Участок III отвечает трению скольжения − величина силы трения практически не зависит от скорости и пропорциональна силе нормальной реакции, возникающий при прижатии тел друг к другу:
Fmp(v) ≈ const ≈ μN.

Коэффициент пропорциональности μ называют коэффициентом трения.
Участок IV отвечает фазе «видоизменения» соприкасающихся поверхностей. В самом деле, при значительных скоростях поверхности могут плавиться (например, при движении конька по льду последний начинает плавиться даже при не очень больших значениях скорости, обеспечивая «легкость» скольжения), могут частично разрушаться. Все это может приводить к очень значительным изменениям силы трения − как в сторону уменьшения, так и в сторону увеличения. В дальнейшем − при «сверхбольших» значениях относительной скорости плавятся почти любые тала, да и физика взаимодействия поверхностей тел настолько меняется, что возникающие явления уже нельзя относить к «сухому трению».
 Однако в задачах, построенных на основе школьного курса физики, большинство из описанных явлений не рассматривается. Даже в олимпиадных задачах используется существенно упрощенная картина. Обычно пренебрегают эффектом застоя, и считают, что максимальное значение силы трения покоя равно силе трения скольжения:
Fmax ≈ μN,

и не рассматривают явления, связанные с изменением свойств поверхностей. Таким образом, зависимость силы сухого трения от скорости сводится к упрощенной:
Fmp(v) ≈ F||вн = μN, Fmp(v) ≈ F||вн ≤ μN, v = 0, Fmp = μN, v ≠ 0.

(здесь F||вн − параллельная поверхности соприкосновения составляющая внешних сил). Таким образом, силу сухого трения считают постоянной в процессе движения тела. Поэтому методы решения обычны для школьных задач для движения под действием постоянных сил: ускорения тел находятся из уравнений движения, а затем по ускорениям находятся скорости и координаты. При наличии других сил, которые не остаются неизменными, полезно использовать закон изменения механической энергии. Особенности задач с силой сухого трения состоят в следующем:

  • во-первых, надо помнить о переходе силы трения скольжения в силу трения покоя сразу после остановки,
  • во-вторых − надо учитывать, что при неизменной величине направление силы трения скольжения меняется вместе с изменением направления движения (сила трения всегда направлена против скорости).

 При движении тела в жидкости или газе возникают силы, препятствующие этому движению − силы сопротивления. Аналогичным образом силы, действующие на тело со стороны среды, возникают при обтекании жидкостью или газом покоящегося тела. Ясно, что при описании взаимодействия тела со средой важна величина скорости относительно среды, поэтому эти две ситуации фактически не отличаются друг от друга. Поэтому будем рассматривать их одновременно. В однородной жидкой или газообразной среде силы сопротивления возникают только при движении тела относительно среды, то есть Fconp(0) = 0. Для небольших тел при низких скоростях основная причина торможения движения тела в среде - жидкое, или вязкое, трение, возникающее благодаря взаимодействию поверхностных молекул тела с молекулами ближнего к телу слоя жидкости. В такой ситуации течение жидкости вблизи тела является ламинарным, а сама сила вязкого трения пропорциональна скорости и линейно зависит от размеров тела:


Здесь p − максимальный периметр сечения тела, перпендикулярного скорости, η − характеристика «вязких» свойств среды (которую так и называют: вязкость), a f − коэффициент, зависящий от формы тела (его называют форм-фактором). Обычно (если форма тела не слишком сложная) он по порядку величины близок к единице: для выпуклых гладких тел 1 < f < 6, для шара f = 3. При увеличении скорости и размеров тела, при усложнении его формы (например, при появлении острых «краев») ламинарность обтекания тела средой нарушается: позади тела возникают турбулентные завихрения − быстрые вихревые движения среды. При этом наряду с вязким трением возникает эффект лобового сопротивления: на переднюю поверхность тела натекает упорядоченный поток жидкости или газа, в то время как вблизи задней поверхности движения частиц среды неупорядоченные. Поэтому возникает разность давлений (так называемый «динамический напор») и сила лобового сопротивления, величина которой пропорциональна квадрату скорости, плотности среды ρ и площади поперечного сечения тела S:

 Форм-фактор f с тильдой − величина порядка единицы для тел не слишком сложной формы типичные значения для выпуклых тел

 Сопоставление формул (с учетом того, что S/p ≈ L − характерный поперечный размер тела) подсказывает, что поведение силы сопротивления в заданной среде действительно определяется скоростью и размерами тела при

доминирующим механизмом является вязкое трение, в этом случае можно считать, что сила сопротивления линейна по скорости

 Например, для воздуха при нормальных условиях η/ρ ≈ 1,4 × 10−5 м2, для воды η/ρ ≈ 1,15 × 10−6 м2, для глицерина η/ρ ≈ 1,5 × 10−3 м2.
 В олимпиадах задачах обычно используется одно из этих выражений. При этом обычно в условии задаются не параметры среды, а непосредственно указывается, какой из зависимостей следует пользоваться. Полезно, однако, понимать общую тенденцию: для «маленьких и медленных» тел сила сопротивления среды линейно зависит от скорости, для «больших и быстрых» − квадратично. Отметим, что в реальности существует и «промежуточный» диапазон Lv ≈ 100η/ρ, когда сила сопротивления описывается некой «комбинированной» формулой.
 Проведенный анализ корректен в предположении, что рассматриваемые значения скоростей малы по сравнению со скоростью звука в среде. Звук − распространение изменение давления и плотности в среде, поэтому перед телом, движущимся со скоростью, близкой к скорости звука, формируется «неубегающее» уплотнение, и сила сопротивления резко возрастает (так называемый «звуковой барьер»). Строго говоря, движение точно со скоростью звука динамически неустойчиво: оно требует постоянного увеличения мощности двигателя, и к тому же при любом изменении скорости (в том числе и при ее увеличении!) сила сопротивления довольно резко убывает. Изобразим «типичную» зависимость силы сопротивления от скорости тела относительно среды.