Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 5 гостей.

Задача 8. «Кристалл»

   Рассмотрите свойства идеального кристалла с кубической решеткой, образованного одинаковыми атомами массой m. Потенциальная энергия взаимодействия двух атомов в кристалле зависит от расстояния между их центрами r по закону
U(r) = a/r12 − b/r6,

где a, b − некоторые положительные константы. Сила взаимодействия двух атомов связана с потенциальной энергией соотношением F = −Ur/, где Ur/ − производная энергии по r. При расчете всех характеристик можно учитывать взаимодействие атома только с его ближайшими соседями.
   Выразите через параметры a, b, m следующие характеристики кристалла:

  1. Плотность ρ.
  2. Удельную теплоту сублимации (перехода из кристаллического в газообразное состояние) λ.
  3. Модуль Юнга кристалла E.
  4. Максимальное относительное удлинение кристалла до его разрушения εпр.
  5. Предел прочности на разрыв (максимальное механическое напряжение, который может выдержать кристалл без разрушения) − σпр.
  6. Линейный коэффициент термического расширения кристалла α.

   Рекомендуем использовать приближенную формулу, справедливую при малых величинах x:

(1 + x)α ≈ 1 + αx + α(α − 1)x2/2,

в которой вы можете использовать столько членов, сколько требуется в конкретной ситуации.