Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 6 гостей.

Задача 5. «Оборотный маятник»

   Оборотный маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной l, по которому можно перемещать две одинаковых массивных чечевицы A1 и A2. Положение чечевиц определяется координатами x1 и x2. Маятник может колебаться в вертикальной плоскости, будучи подвешенным на упорах S1 или S2 (в этом случае его необходимо перевернуть). Масса стержня значительно меньше массы чечевиц. Чечевицы можно считать материальными точками. Расстояния от упоров до концов стержня одинаковы и равны α.

  1. Найдите периоды колебаний маятника в прямом (на упоре S1) и обратном (на упоре S2) положениях в зависимости от x1 и x2.
  2. Постройте график зависимости периода колебаний маятника в прямом положении при x1 = a/2 от положения второй чечевицы.
  3. Найдите множество значений x1, x2, при которых период колебаний маятника T1 в прямом положении один и тот же. Постройте эти множества точек на диаграмме (x1, x2) для различных значений T1. Постройте аналогичные кривые для колебаний маятника в обратном положении.
  4. На диаграмме (x1, x2) постройте множество значений (x1, x2), при которых периоды колебаний маятника в прямом и обратном положениях равны и постоянны. Покажите, что этот период равен периоду колебаний математического маятника с длиной равной расстоянию между упорами.