Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 2 гостя.

Задача 4. «Внутри конуса»

   Исследуется движение без трения небольшой шайбы (которую можно считать материальной точкой) по внутренней поверхности конуса, ось которого Z вертикальна, а тангенс угла полураствора α равен k.

  1. Какова должна быть скорость шайбы vo, чтобы она могла двигаться по поверхности конуса в горизонтальной плоскости на высоте zo от вершины конуса?
  2. Шайбе, находящейся на высоте zo от вершины конуса, сообщили скорость v в горизонтальном направлении вдоль поверхности конуса. Найдите пределы изменения координаты z шайбы в процессе ее движения.
  3. Шайба движется в горизонтальной плоскости на высоте zo от вершины конуса. Затем в результате толчка ее скорость увеличивается на небольшую величину v (направление вектора скорости при этом не изменяется). Найдите в каких пределах будет изменяться координата z шайбы в процессе движения и период ее колебаний вдоль вертикальной оси.
  4. Шайба движется в горизонтальной плоскости на высоте zo от вершины конуса. Затем ей толчком сообщают небольшое приращение скорости v, направленное вверх вдоль образующей конуса v < < √(gzo). Найдите в каких пределах будет изменяться координата z шайбы в процессе движения и период ее колебаний вдоль вертикальной оси.

   Рекомендуем воспользоваться приближенной формулой (1 + x)−2 ≈ 1 − 2x + 3x2.