Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 3 гостя.

Задача 35. Длинные олимпиадные задачи

Задание 3. «Колонна автомобилей»
 В данной задаче рассматривается ряд эффектов, связанных с движением колонны автомобилей. Будем считать, что все водители строго соблюдают правила движения и данные им указания, обладают отменным глазомером. Все автомобили одинаковы, при описании их движения их можно считать материальными точками. Под расстоянием между автомобилями будем понимать, расстояния между водителями. Колонна состоит из N = 50 автомобилей.

Часть 1. «Разгон»
 Все автомобили стоят на равном расстоянии друг от друга lo = 10 м.
 Направим ось вдоль дороги по направлению движения автомобилей. Начало отсчета совместим с положением первого автомобиля.
 Колона трогается с места. Каждый автомобиль разгоняется с постоянным ускорением ao = 2,0 м/с2, достигает скорости vo = 72 км/ч и дальше движется с постоянной скоростью. Первый автомобиль трогается в момент времени t = 0, каждый следующий начинает движение, когда расстояние до впереди находящегося автомобиля становится равным l1 = 35 м.
1.1. Постройте графики зависимости скоростей и координат первых трех автомобилей от времени за первые 30 секунд движения.
1.2. Найдите расстояние l2 между соседними автомобилями в ходе движения всей колонны.
1.3. Найдите общую длину колонны, когда уже все автомобили движутся с постоянной скоростью.
1.4. Когда колона трогается с места вдоль нее пробегает «волна разряжения». Определите скорость этой «волны»
 Представьте себе, что автомобили стоят достаточно близко друг к другу, когда трогается очередной автомобиль, расстояние от него до следующего начинает заметно увеличиваться (в этом месте колонна начинает растягиваться). Под скоростью волны «разряжения» следует понимать скорость, с которой движется та точка колонны, до которой дошла область ее растяжения.

Часть 2. «Остановка»
 Поступает команда остановить колонну. Каждый автомобиль тормозит с постоянным ускорением a1 = −4,0 м/с2. Во время торможения сзади автомобиля загораются лампочки «стоп-сигнала», поэтому водитель следующего автомобиля имеет возможность начать торможение через некоторый промежуток времени τ2.
2.1. Чему должен быть равен этот промежуток времени (между началами торможения двух следующих друг за другом автомобилей), чтобы к моменту остановки расстоянием между ними стало равным lo = 10 м?
2.2. Во время торможения вдоль колоны пробегает «волна сжатия». Определите скорость этой «волны».