Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 3 гостя.

Задача 30. Масс-спектрометр

   Для определения масс ионов используют масс-спектрографы. В школьном курсе физики вы познакомились с приборами, в которых пространственное разделение ионов различных масс происходит в постоянном магнитном поле. Возможны и другие физические принципы разделения ионов. Так, в динамических масс-спектрографах селекция ионов происходит благодаря различию скоростей движения ионов в электрическом поле.
   Часть 1. Постоянное поле.
   Предлагаем рассмотреть простейший динамический масс-спектрометр, схема которого изображена на рисунке.

   Однозарядные ионы вылетают из источника ионов И с пренебрежимо малой скоростью, затем попадают в область ускоряющего электрического поля 1, ширина которой равна S. В этой области электрическое поле создается постоянным напряжением U, приложенным к пластине П1, расположенной непосредственно у источника, и сетке С1. Ускорившиеся ионы, свободно пролетают через сетку, и, пройдя эквипотенциальный промежуток длиной L, попадают на коллектор (устройство, собирающее ионы), подключенный к прибору, регистрирующему силу ионного тока в зависимости от времени. Источник и регистрирующее устройство включают в момент времени t = 0. Источник является импульсным, то есть ионы испускаются в течение малого промежутка времени τ, плотность потока ионов в этом временном промежутке можно считать постоянной.
   1.1 Пусть источник испускает одинаковые ионы массой m. Постройте график зависимости регистрируемого ионного тока от времени.
   1.2 Пусть источник испускает ионы двух типов, массы которых отличаются незначительно и равны m и m + δm, причем δm << m. Присутствие ионов двух типов проявляется в виде двух импульсов на графике I(t). Ионы различных типов называются разрешёнными, если соответствующие им импульсы ионного тока не перекрываются во времени. Покажите, что минимальная разность масс ионов, которые разрешаются рассматриваемым прибором, удовлетворяет условию δm = α√m.
   1.3 Получите формулу, связывающую коэффициент α с параметрами прибора.    Рассчитайте численное значение этого коэффициента при τ = 1,0 × 10−6 c, S = 0,30 м, L = 2,0 м, U = 200 B и для массы ионов, измеряемой в а.е.м. (атомных единицах массы).
   1.4 Сможет ли масс-спектрометр с такими параметрами разрешить ионы 54Fe+ и 56Fe+
Заряд электрона e = 1,6 × 10−19 Кл, постоянная Авогадро NA = 6,02 × 1023 1/моль.

   Часть 2. Высокочастотное поле.
   Рассмотренный выше масс-спектрометр обладает рядом недостатков: во-первых, достаточно большие размеры, во-вторых, высокие требования к источнику ионов. Существуют более компактные масс-спектрометры, не требующие импульсных источников ионов.
Рассмотрим, так называемый, радиочастотный масс-спектрометр, схематически изображённый на рисунке.


   Источник однозарядных ионов работает непрерывно и скорость ионов на его выходе практически равна нулю. Поток ионов проходит через ряд сеток, между которыми создаются электрические поля различных типов. После их прохождения ионы собираются коллектором К, соединенным с измерителем ионного тока. К сеткам, ограничивающим промежуток 1, прикладывается постоянная разность потенциалов Uo = 1,0 кВ, создающая поле, ускоряющее ионы. Это же напряжение прикладывается к сеткам, ограничивающим промежуток 3, в котором оно создает постоянное тормозящее электрическое поле. В промежутке 2, ширина которого h, создается высокочастотное электрическое поле. К границам этого промежутка прикладывается переменное напряжение, циклическая частота которого ω может изменяться в пределах (5 ÷ 15) × 106 c−1. Амплитудное значение этого напряжения равно U1 = 1,0 B. Наконец, к промежутку 4 прикладывается регулируемая задерживающая разность потенциалов Uз, величина которой близка к амплитудному значению напряжения высокочастотного поля.
   Прибор регистрирует значение ионного тока, усредненное по промежутку времени, значительно превышающему период изменения высокочастотного поля.
   Ионы, ускорившиеся в промежутке 1, попадают в область высокочастотного поля в различные моменты времени. Изменение энергии ионов в области высокочастотного поля зависит от типа ионов и момента попадания в рассматриваемую область. При некоторых условиях приращение энергии этих ионов может быть достаточным для того, чтобы преодолеть области задерживающих полей 3 и 4. Эти ионы попадут на коллектор и создадут регистрируемый ионный ток. Зависимость среднего ионного тока от частоты переменного поля в промежутке 2 может иметь ряд достаточно резких максимумов, положение которых зависит от масс исследуемых ионов. Тем самым существует возможность различать ионы различных типов. В данной части вам предлагается проанализировать работу этого прибора.

   2.1 Определите скорость v1 иона массы m после прохождения ускоряющего напряжения в промежутке 1 и максимальное ускорение a1 этого иона в промежутке 2. Найдите численное значение v1 для иона 56Fe+.
   2.2 Оцените по порядку величины ширину промежутка 2, при которой указанный ион, влетев в промежуток в удачный момент времени, максимально увеличит свою энергию в высокочастотном поле при его частоте ω = 10 × 102 c−1.
   Совместим начало отсчета оси координат Ox с началом области высокочастотного поля.
   2.3 Пусть ион массы m, прошедший ускоряющий промежуток 1, попадает на левую сетку промежутка 2 в момент времени τ, при котором разность потенциалов в промежутке 2 U = U1sinωτ. Найдите зависимость ускорения, скорости и координаты иона от времени a(t), v(t), x(t), где t отсчитывается от момента попадания иона в промежуток 2.
   2.4 Из-за малости U1, изменение скорости иона в промежутке 2 незначительно, поэтому, при расчете времени пролета этого промежутка, изменением скорости иона можно пренебречь.
Определите время t1 пролёта этого промежутка для иона массы m, используя это приближение. Оцените относительную погрешность полученного выражения.
   2.5 При заданной ширине промежутка высокочастотного поля h, изменение энергии ΔE ионов массы m, при его пролёте, зависит от частоты переменного поля ω и момента времени прихода τ.    Установите зависимость изменения энергии иона в этой области от указанных величин ΔE(ω, τ).
   Воспользуйтесь формулой:

cosα − cosβ = −2sin[(α + β)/2]sin[(α − β)/2].

   2.6 Так как источник ионов работает непрерывно, то ионы попадают в область высокочастотного поля в произвольные моменты времени τ. Некоторые из них, попадающие в эту область в оптимальные моменты времени (которые, возможно зависят от частоты поля), приобретают максимальную энергию (при заданном значении частоты поля ω) ΔE(ω). Для анализа зависимости изменения энергии от параметров установки и типа ионов удобно представить зависимость ΔEmax от безразмерного параметра φ = ωh/vo − изменение фазы высокочастотного поля за время пролета иона. Постройте примерный график зависимости ΔEmax от указанного параметра.
   Полученная вами функция, скорее всего, имеет множество экстремумов в зависимости от φ, многие из которых пригодны для анализа состава потока ионов. Если частота переменного поля такова, что ионы определенной массы m, приобретают дополнительную энергию большую, чем ионы других близких масс, то, изменяя задерживающее напряжение, существует возможность выделить из всего потока ионов только ионы данной массы m. В этом случае только эти ионы будут создавать ионный ток. Ионы другой массы будут достигать коллектора при другой частоте переменного поля. Таким образом, в зависимости ионного тока от частоты поля будут наблюдаться максимумы, каждый из которых соответствует ионам определенной массы.
   2.7 Укажите на графике значение параметра φo, вблизи которого рассматриваемый прибор способен анализировать состав ионного потока наиболее эффективно.
   Пусть источник испускает одинаковые ионы массы m. Ширина промежутка h.
   2.8 Определите частоту поля ωo, при которой приращение энергии этих ионов будет максимально в указанной оптимальной области работы прибора. Найдите это максимальное приращение энергии ΔEmax и значение времени прихода ионов τo, при котором оно реализуется.
   2.9 Пусть частота поля равна найденной частоте ωo. Чему должно быть равно максимальное значение запирающего напряжения Uз0, при котором ионный ток становится равным нулю. Представьте это значение в виде Uз0 = αU1, рассчитайте численное значение коэффициента α с точностью до трех значащих цифр.
   2.10 Для регистрации тока запирающее напряжение нужно немного уменьшить. Пусть Uз = Uз0(1 − η), где η > > 1. Найдите зависимость ионного тока от величины η. Сила тока, создаваемая рассматриваемыми ионами массы m, на выходе источника равна Io.
   2.11 При заданной величине η можно регистрировать ток даже в том случае, если частота ω отличается от ωo на некоторую малую величину Δω. Найдите максимальное значение этой величины.
   2.12 Пусть источник испускает ионы двух близких масс m и m + δm. При заданном η определите при каком минимальном отношении δm/m эти ионы ещё могут быть разрешены.