Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 7 гостей.

Задача 29. «Противостояние».

   Одним из важных и обширных приложений классической механики является небесная механика, описывающая движение космических объектов.
   В данной задаче речь идёт о движении двух планет Солнечной системы − Земли и Марса. Период обращения Земли вокруг Солнца равен TE = 365 суток, а марсианский год составляет TM = kTE, где k = 1,88. В отдельные моменты времени планеты оказываются в положении, которое называют противостоянием. При противостоянии Марс виден с Земли в направлении, противоположном Солнцу. При этом он совершает так называемое «попятное движение», то есть вблизи точек противостояния меняет на противоположное направление своего движения относительно звёзд.
   1. На рисунке показано положение Земли E, Марса M и Солнца S в противостоянии. Предполагая, что движение планет происходит по концентрическим окружностям вокруг Солнца, определите радиус RМ орбиты Марса, а также промежуток времени τ между двумя последовательными противостояниями, полагая известным радиус земной орбиты RE = 1,50 × 1011 м.

   2. Считая, что планеты движутся по часовой стрелке (рис.), найдите, на какой угол φ повернётся линия противостояния за время τ.
   3. Наблюдения показывают, что промежутки времени между последовательными противостояниями не одинаковы. Указанные промежутки плавно изменяются от значения τmin = 764 суток до τmax = 811 суток. Можно предположить, что это обусловлено отличием орбиты Марса от окружности. Считая, что движение Марса происходит по эллипсу, покажите, что промежуток времени между последовательными противостояниями вблизи перигелия (ближайшей к Солнцу точки орбиты) наибольший, а вблизи афелия (наиболее удалённой от Солнца точки орбиты) − наименьший. Найдите минимальное Rmin и максимальное Rmax удаление Марса от Солнца.