Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 6 гостей.

Задача 22. «Прыгнем на Луну?»

   Часто простейшие модели позволяют достаточно эффективно описывать сложные механические системы. Например, при прыжке человек приседает, слегка нагнувшись, затем толкается ногами, распрямляет корпус и, собственно, … взлетает! Попробуем описать этот процесс с помощью «гантельной» модели человека с нежесткой связью.
   Представим человека в виде упрощенной механической модели, состоящей из двух одинаковых грузов некоторой массы, расстояние между которыми может регулироваться человеком сознательно по требуемому закону (Рис. 1).

   В рамках этой модели прыжок человека вверх описывается следующим образом: верхний груз опускают на расстояние h = 30 см (человек приседает). Затем «включаются» «мышцы ног», развивающие постоянную вертикальную силу F = η × mg, где η − некоторый постоянный безразмерный «коэффициент перегрузки», действующую между грузами. По достижении верхним грузом исходного положения работа мышц прекращается, и расстояние между грузами при дальнейшем движении остается неизменным. Для расчета примите, что η = 7,0.

   1. Вычислите максимальную высоту H1, на которую поднимется нижний груз при подобном прыжке. Чему равно время t1 отталкивания от плоскости? Вычислите КПД К прыжка в рамках данной модели.
   2. Предположим, что человек помещен на массивную горизонтальную платформу, совершающую гармонические колебания с амплитудой A = 20 см и частотой ν = 1,0 Гц (Рис. 2).


   Человек может подпрыгнуть в произвольной точке траектории, причем можно считать, что параметры прыжка будут аналогичны параметрам в пункте 2.1 задачи. На какую максимальную высоту H2 может подпрыгнуть человек с массивной платформы?
   3. В рамках данной модели рассмотрим раскачивание человека на качелях длиной L методом «сел-встал» (рис. 3).

   Суть метода проста: в одних нужных точках траектории нужно вставать, а в других − садится, причем в процессе движения человек от качелей не отрывается. Будем считать, что при вставании человека масса m приближается к оси вращения на расстояние h = 0,10L (h << L), а при приседании она возвращается обратно. Предположим качели отклонили на угол αo = 10° и отпустили. На какой максимальный угол α могут отклониться качели за один период колебаний?
   4. При тренировке космонавты крутят «солнышко», делая полный оборот в вертикальной плоскости на качелях длиной L. В нижней точке траектории угловая скорость вращения космонавта ωo. Методом «сел-встал», описанным в предыдущем пункте задачи, космонавт может изменить угловую скорость ω вращения качелей за один оборот. Причем это нужно делать циклически, возвращаясь в исходное положение в нижней точке траектории. На какую величину Δω космонавт может увеличить угловую скорость вращения в нижней точке траектории методом «сел-встал» за один оборот качелей? Время вставания и приседания считайте достаточно малым.

   Примечание: при вращательном движении в отсутствие моментов внешних сил справедлив закон сохранения момента импульса: произведение импульса p материальной точки на расстояние до оси вращения r есть величина постоянная

m1v1r1 = m2v2r2 ⇔ m1ω1r12 = m2ω2r22.