Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 6 гостей.

Задача 20. «Конус Маха»

   Движение со сверхзвуковой скоростью − давняя мечта авиаконструкторов. Однако при таких скоростях возникает ряд неожиданных эффектов, исследовать которые − ваша задача.
   1. Самолет движется горизонтально на высоте h над поверхностью земли (Землю считайте плоской) с постоянной скоростью V. Наблюдатель находится в точке C на поверхности земли.

   Совместим ось Ox с траекторией движения самолета, ось Oy направим вертикально, проходящую через точку наблюдателя. Закон движения самолета запишем в виде
x = Vt. (1)

   Скорость звука в воздухе известна и равна c.
   1.1. В какой момент времени τ звуковая волна, испущенная самолетом в точке с координатой x, достигнет наблюдателя?
   1.2. Постройте примерные графики зависимости времени прихода волны от координаты точки ее испускания τ(x) для значений следующих скорости самолета:
V1 = 0,10c; V2 = 0,50c; V3 = c; V4 = 1,5c; V5 = 2,0c.

   Считайте, что t ∈ [− ∞, +∞].

   2. «Гудящий» самолет начинает двигаться из начала координат в момент времени t = 0. Временем разгона самолета можно пренебречь.
   2.1. Определите область пространства (множество точек (x, y)), до которой дошла звуковая волна к моменту времени t. Для аналитического описания этой области можете выбрать ту форму, которая вам нравится.

   2.2. Постройте эту область для следующих значений скорости движения самолета:

V1 = 0,50c; V3 = c; V5 = 2,0c.


   3. В качестве характеристики звуковой волны примем отклонение давления воздуха Δp от среднего давления. Будем также считать, что неподвижный самолет испускает сферическую монохроматическую волну с частотой ν o. Пусть самолет движется так, как описано в пункте 1. Считайте, что амплитуда звуковой волны убывает обратно пропорционально расстоянию до источника.
   3.1. Запишите выражение для величины Δp в точке наблюдения, как функцию времени.

   3.2. Постройте примерный график зависимости частоты звука, воспринимаемого наблюдателем, от времени. Предварительно дайте ваше определение «частоты в данный момент времени». Рассмотрите следующие значения скорости движения самолета:
V1 = 0,50c; V3 = c; V5 = 2,0c.

   3.3. Пусть звук самолета пришел из точки A, направление на которую задается углом α над горизонтом. Найдите зависимость частоты пришедшего звука от этого угла.
   4. Узкий пучок электронов движется в воде со скоростью V = 0,90c, где с − скорость звука в вакууме. Торможением электронов можно пренебречь.

   Показатель преломления воды n = 1,33. При движении электронов возникает свечение Вавилова − Черенкова. На оси пучка и перпендикулярно ему расположена собирающая линза радиуса r = 5,0 см с фокусным расстоянием F = 50 см, на расстоянии a = 45 см за ней плоский экран.
   Укажите область экрана, освещенную, благодаря излучению электронов.