Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 6 гостей.

Задача 17. «Радуга»

    «Объясняя» возникновение радуги, авторы учебных пособий весьма часто ограничиваются указанием на то, что это замечательное природное явление демонстрирует явление дисперсии света. Иногда приводят типичный рисунок двойного преломления луча света в сферической капле воды (рис. 1), позаимствованный еще из работы Р.Декарта. Приведенные утверждения справедливы: действительно изображение радуги формируют солнечные лучи, дважды преломившиеся на поверхности капли (и конечно, один раз отразившиеся от ее внутренней поверхности); действительно показатель преломления воды зависит от длины волны падающего света, поэтому углы выхода лучей из капли различны для различных длин волн. Однако объяснение и описание радуги не столь просто, как это кажется на первый взгляд, хотя эффекты данного явления вполне объяснимы в рамках геометрической оптики.

   Рассмотрим прохождение лучей через сферическую каплю.

   Назовем оптической осью прямую O1O2, проходящую через центр капли и параллельную падающему лучу So. Обозначим:
   S1 – луч, сразу отразившийся от поверхности капли;
   S2 – луч, испытавший два преломления на поверхности капли;
   S3 – луч, испытавший два преломления и одно отражение внутри капли;
   S4 луч, испытавший два преломления и два отражение внутри капли.
   Углы, под которыми лучи отходят от капли θ1, θ2, θ3, θ4, будем отсчитывать от оптической оси. Назовем прицельным параметром ρ отношение расстояния между падающим лучом и оптической осью к радиусу капли. (Для лучей, падающих на каплю, этот параметр изменяется от −1 до +1).
   1. Найдите зависимости углов, под которыми лучи отходят от капли θ1, θ2, θ3, θ4, от прицельного параметра ρ.
   2. Покажите, что зависимости углов θ1, θ2 от прицельного параметра ρ являются монотонными. Покажите, что для лучей S3, S4 существуют минимальные значения углов отклонения θ3, θ4. Найдите значения этих минимальных углов.
   3. Покажите, что лучи, вышедшие из различных капель под одинаковыми углами к оптической оси, расположенных в разных точках пространства, дают изображение на сетчатке глаза в виде дуги окружности. Постройте ход этих лучей в глазу человека.
   4. Покажите, что минимальным углам отклонения соответствует яркая граница, которая определяет угловой размер радуги.
   5. Вычислите угловой наблюдаемый размер α основной и вторичной радуги. (На рис. 3 показана только одна из них).

   6. Вычислите угловую ширину δα каждой дуги радуги.
   Значения показателя преломления воды, для различных длин волн.
   Длина волны (нм), цвет: 759,0 (красный); 589,8 (желтый); 486 (голубой); 397,0 (фиолетовый)
   Показатель преломления: 1,329; 1,333; 1,337; 1,344