Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 8 гостей.

Задача 13. «Как гроб Магомета»

   Вертикальная катушка содержит N витков, высота катушки H, ее радиус a. На оси катушки находится тонкий деревянный стержень толщиной b, b < < a, по которому может скользить без трения проводящее кольцо, радиус которого чуть превышает радиус стержня. Электрическое сопротивление кольца R, индуктивность L, масса m. Если по катушке протекает переменный электрический ток круговой частоты ω с амплитудным значением силы тока Io, то кольцо приподнимается над катушкой.
   В пунктах (1) − (4) считать, что по катушке протекает постоянный электрический ток силой I.

   1. Найдите величину индукции магнитного поля, создаваемого одним витком катушки, на оси витка в зависимости от расстояния до центра витка.
   2. Найдите зависимость индукции магнитного поля B на оси катушки от расстояния до нее h. При вычислениях воспользуйтесь формулой
∫{dx/(a2 + x2)3/2} = x/{a2√(a2 + x2)}.

   3. Считая, что h << a << H, представьте полученное выражение для индукции поля в приближенном виде B = Bo(1 + βh).
   Найдите значения постоянных Bo и β.
   В дальнейших пунктах используйте это приближенное выражение.
   4. Найдите горизонтальную составляющую индукции магнитного поля на малом расстоянии b от оси катушки на высоте h.
   Далее будем считать, что по катушке протекает переменный электрический ток круговой частоты ω с амплитудным значением силы тока Io.
   5. Пусть кольцо находится на высоте h. Найдите значение силы тока в кольце и сдвиг фаз между током в кольце и током в катушке.
   6. Найдите среднюю силу, действующую на кольцо, со стороны магнитного поля.
   7. Считая высоту подъема кольца малой по сравнению с высотой катушки, покажите, что зависимость высоты подъема кольца от силы тока в катушке имеет вид h = A − B/Io2. Запишите выражения для параметров A, B.