Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 7 гостей.

Задача 12 «Почти бесконечная цепочка»

   Цепочка резисторов состоит из N одинаковых звеньев и подключена с одной стороны к источнику постоянного напряжения Uo, а с другой к источнику постоянного напряжения U1.
   Для построения требуемых графиков используйте следующие значения параметров R2 = 20R1, Uo = 2U1.

  1. Найдите значения напряжений на всех резисторах R2. Постройте схематический график зависимости напряжения от номера резистора.
  2. Найдите значения напряжений на резисторах R2, если источник U1 отключить. Постройте схематический график зависимости напряжения от номера резистора.
  3. Найдите значения напряжений на резисторах R2, если источник U1 заменить на резистор сопротивлением r.
  4. Найдите значения напряжений на всех резисторах R2 при N → ∞.
  5. Найдите сопротивление цепи, состоящей из N звеньев. Рассмотрите случай N → ∞.
  6. Допустимая погрешность расчета сопротивления цепи, состоящей из N звеньев равна ε(ε < < l). При каком числе звеньев цепочку можно считать бесконечной? Получите результат в общем виде, а затем проведите численный расчет для а) R2 = 20R1; б) R2 = 2R1 при предельной погрешности e = 1 %.
  7. Данная задача является прекрасной моделью для описания кабеля с небольшой утечкой. При этом сопротивления R1 описывают собственное сопротивление кабеля, а R2 − сопротивление окружающей среды, по которой возможна некоторая утечка электрического тока.


   Очень длинный медный провод диаметром a = 1 мм, покрытый слоем лака толщиной h = 20 мкм, находится в хорошо проводящей среде. Потенциал одного конца провода поддерживают равным φo = 100 В. Найдите зависимость силы тока в проводе от расстояния до источника x. Чему равна сила тока, потребляемая от источника? На каком расстоянии сила тока уменьшится в два раза?
   Удельное электрическое сопротивление меди принять равным ρ1 = 2 × 10−8 Ом•м, удельное электрическое сопротивление покрывающего лака ρ2 = 2 × 108 Ом•м.