Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 13 гостей.

Задача 10. «Барометрическая формула и прыгающий шарик»

   При постоянной температуре T зависимость давления газа P от высоты h, определяется барометрической формулой
P = Poe−μgh/(RT),

где μ − молярная масса газа, g − ускорение свободного падения, R − газовая постоянная. Молярную массу воздуха принять равной μ = 0,029 кг/моль.
   1. Оцените высоту, на которой давление воздуха уменьшается на 1 %, если температура воздуха постоянна и равна t = 0 °C.
   2. В очень высоком вертикальном цилиндрическом закрытом сверху сосуде с площадью основания S находится воздух, масса которого равна m. Найдите зависимость давления газа на дно сосуда от высоты сосуда и от температуры газа.
   Рассмотрите два предельных случая а) μgh > > RT; б) μgh < < RT. Дайте физическое объяснение полученным результатам.
   Постройте семейства графиков зависимостей давления газа на дно сосуда от температуры (для нескольких значений высоты сосуда h) и от высоты сосуда (при различных значениях температуры T).

   В качестве наглядной модели газа часто рассматривают множество маленьких жестких шариков, хаотически движущихся в некотором сосуде. В дальнейшем рассмотрим поведение упругого шарика движущегося вертикально в закрытом сосуде, находящемся в поле тяжести Земли. Столкновения шарика с дном и верхней крышкой сосуда будем считать абсолютно упругими. Будем изучать среднюю силу давления шарика на дно сосуда, причем будем полагать, что усреднение проводится по промежутку времени, значительно превышающему время между двумя последовательными ударами шарика.
   3. Найдите зависимость силы давления шарика на дно сосуда от его высоты h и его скорости vo у дна сосуда.
   Рассмотрите предельные случаи а) mgh > mvo2/2; б) mgh < mvo2/2. Постройте семейства зависимостей силы давления от высоты сосуда (при постоянной vo) и от квадрата скорости vo2 (при постоянной высоте сосуда h).
   4. Рассмотрите «адиабатный» процесс уменьшения высоты сосуда с прыгающим шариком. Пусть крышка сосуда медленно опускается, найдите зависимость силы давления шарика на дно от высоты сосуда. Определите «показатель» адиабаты для этой системы. Дайте объяснение полученному результату.