Банк задач олимпиадника. 3. Колебания и волны. 3.2. Период и частота свободных колебаний

          

Банк задач олимпиадника. 3. Колебания и волны. 3.2. Период и частота свободных колебаний

3.2.1. а. Груз массы $m$, подвешенный на пружине и совершающий колебания, расположен рядом с вращающимся с угловой скоростью $\Omega$ колесом, причем точка А колеса все время находится на одном уровне с центром масс груза. Где находится положение равновесия груза? Какая сила действует на груз, если смещение его из положения равновесия равно $x$? Через какое наименьшее время $Т$ повторяются значения скорости и смещения груза? Как изменятся значения скорости и смещения через время $Т/2$? 
б. Используя результаты предыдущей задачи, сопоставьте колебательное движение груза массы $m$ по прямой под действием силы $F = -kx$ вращательному движению. Определите угловую скорость колеса, если известны величины $k$ и $m$. На каком расстоянии от оси колеса находится точка $A$, если наибольшее отклонение груза от положения равновесия равно $x_0$?

3.2.2. Неподвижный груз, подвешенный на пружине, растягивает ее, находясь в положении равновесия, на длину $\Delta l$. Каков период вертикальных колебаний груза?

3.2.3. Груз колеблется по вертикали на резиновом шнуре. Во сколько раз изменится период вертикальных колебаний груза, если его подвесить на том же шнуре, сложенном вдвое?