Банк задач олимпиадника. 2. Динамика. 2.7. Вращение твердого тела

          

Банк задач олимпиадника. 2. Динамика. 2.7. Вращение твердого тела​

2.7.1. Два подобных маховика изготовлены из одного металла, причем линейные размеры второго вдвое больше линейных размеров первого. Как относятся кинетические энергии маховиков при одной и той же угловой скорости вращения вокруг оси?

2.7.2. Определите кинетическую энергию тонкого кольца радиуса $R$ и массы $m$, раскрученного до угловой скорости $\omega$ вокруг его оси. Больше или меньше эта энергия в случае сплошного диска того же радиуса и массы?

2.7.3. Маховик в виде кольца массы $m$ и радиуса $R$ с невесомыми спицами раскрутили до угловой скорости $\omega$. Из-за трения он остановился. Найдите момент силы трения, если маховик остановился через время $t$; если маховик до полной остановки сделал $N$ оборотов.

2.7.4. Тонкий обруч радиуса $R$ раскрутили вокруг его оси до угловой скорости $\omega$ и положили плашмя на горизонтальный стол. Через какое время обруч остановится, если коэффициент трения между столом и обручем равен $\mu$? Сколько оборотов сделает обруч до полной остановки?

2.7.5*. Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг оси, пропорциональна квадрату угловой скорости: $K = \frac{J\omega^2}{2}$. Коэффициент $J$ называется моментом инерции относительно данной оси. Найдите момент инерции для гантели, представляющей собой точечные массы $m_1$ и $m_2$ на концах легкого стержня, если ось ее вращения перпендикулярна стержню и находится на расстоянии $r_1$ и $r_2$ от точечных масс.