on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 8 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

69.5 Учет потерь в работе трансформатора.

 Учет активного сопротивления первичной цепи принципиально не изменяет физических принципов описания рассматриваемых процессов, однако усложняет математические расчеты.
 Единственное изменение, которое необходимо внести в полученную ранее систему уравнений для амплитуд, заключается в замене уравнения (20), полным уравнением для силы тока в первичной цепи


векторная диаграмма для которого изображена на рис. 679.

рис. 679

 Направление вектора колебаний силы тока I1, по-прежнему определяется уравнением для магнитного потока в сердечнике, поэтому его направление задается предыдущими диаграммами. Вектор колебаний ЭДС источника должен быть направлен так, чтобы его сумма с вектором колебаний ЭДС индукции в первичной цепи была направлена вдоль вектора колебаний силы тока.
 Используя теорему косинусов для векторного треугольника, образованного векторами колебаний

можно записать уравнение

 В данном уравнении неизвестной также является величина индукции в первичной обмотке Eind1 (модуль которой в данном случае отличен от модуля ЭДС источника). Поэтому предпочтительнее выразить все неизвестные величины через амплитуду магнитного потока фo. ЭДС индукции выражается уравнением (17)

а из диаграммы 679 г следует, что

при выводе этого соотношения использовано выражение (18) для ЭДС индукции вторичной обмотки. После подстановки в уравнение (31), получим

откуда следует, что

 Наконец, искомые значения сил токов в первичной и вторичной обмотках описываются формулами

 Обратите внимание на запись полученных выражений − первые множители в этих выражениях совпадают с полученными ранее выражениями (27) и (24), а последние множители представляют собой безразмерные коэффициенты, в них фигурируют только отношения: чисел витков, сопротивлений, отношений активных и реактивных сопротивлений. Такая форма записи делает наглядным анализ формул. Так сразу видно, что при R1 → ∞ эти формулы приводят к выражениям, полученным в приближении «без потерь».
 Во многих случаях индуктивное сопротивление первичной цепи значительно превышает ее активное сопротивление, поэтому их отношением

можно пренебречь.
 В этом приближении напряжение на нагрузке определяется формулой

здесь, по-прежнему, k = N2/N1 − коэффициент трансформации.
 Таким образом, активное сопротивление уменьшает напряжение на нагрузке, причем его влияние тем больше, чем больше коэффициент трансформации. Физическая причина этого такого влияния понятна − чем больше коэффициент трансформации, тем больше сила тока в первичной цепи, тем больше падение напряжения на сопротивлении первичной цепи, тем больше потери энергии электрического тока на этом сопротивлении.
 Сравнивая полученную формулу с выражением (10) для напряжения на нагрузке в цепи без трансформатора, видим, что, формально, трансформатор изменяет напряжение в k раз, при этом активное сопротивление изменяется в k2 раз. Следовательно, для уменьшения потерь выгодно передавать энергию при высоком напряжении, а использовать ее при пониженном, в этом случае k < 1, поэтому потери снижаются. Данный вывод может быть истолкован «на пальцах»: при увеличении напряжения в линии передач в n раз, во столько же раз снижается сила тока (при постоянной мощности), поэтому потери пропорциональные квадрату силы тока снижаются в n2 раз.