on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 26 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

69.4 Режим трансформатора «без потерь».

 Рассчитаем теперь характеристики цепи, пренебрегая активным сопротивлением первичной цепи (то есть, пренебрегая внутренним сопротивлением источника, активным сопротивлением первичной обмотки и подводящих проводов). В этом случае отсутствую потери энергии электрического тока, то есть вся энергия источника тока используется потребителем, то есть выделяется на нагрузке.
 Полученную ранее систему уравнений можно, конечно, решит аналитически. Однако, если ЭДС источника изменяется по гармоническому закону с круговой частотой ω, то все характеристики цепи (токи, напряжения, ЭДС индукции) будут изменяться также по гармоническим законам с той же частотой. Поэтому для решения системы уравнений удобнее воспользоваться методом векторных диаграмм (рис. 678).


рис. 678

 Построение этих диаграмм удобно начать с вектора колебаний магнитного потока в сердечнике трансформатора, так как он является общим для обеих обмоток. Представим зависимость этого потока от времени в виде

как обычно, выбор фазы начальной колебания является произвольным, поэтому здесь мы полагаем его равным нулю, амплитудное значение магнитного потока обозначено фo и подлежит определению. Вектор колебания этой величины в соответствии с принятыми нами правилами изобразим горизонтально (рис. 678 а). Производная этого потока по времени задается функцией

следовательно, ЭДС индукции в первичной и вторичной обмотках в соответствии с формулами (4) описываются выражениями

 Векторы колебаний этих величин перпендикулярны вектору колебаний магнитного потока, так как их фаза сдвинута на π/2 относительно фазы колебаний магнитного потока. Они также изображены на диаграмме 678 а. Амплитудные значения ЭДС выражаются через амплитуду магнитного потока

 Далее построим векторную диаграмму для уравнения (6), описывающего ток во вторичной цепи. В соответствии с этим уравнением вектор колебаний силы тока совпадает с направлением вектора индукции (рис. 678 б). Это же уравнение, записанное для амплитудных значений, имеет вид

 Уравнение закона Ома для первичной цепи (5) в рассматриваемом приближении R1 = 0 приобретает простой вид

 Соответствующая ему диаграмма изображена на рис. 678 в. Это уравнение утверждает равенство амплитуд ЭДС источника и индукции первичной обмотки

 Наконец, строим векторную диаграмму для уравнения (3), описывающего магнитный поток в сердечнике (рис. 678 г). Здесь вектор величины λN1I1 (это магнитный поток, создаваемый током в первичной обмотке трансформатора) направлен так, чтобы его сумма с вектором λN2I2 совпадала с вектором колебаний магнитного потока ф. Угол между этими векторами φ заранее не известен и подлежит определению.
 Для решения1 полученной системы выразим из уравнений (21) и (17) амплитуду магнитного потока

 Теперь из уравнения (19) легко определить амплитуду тока во вторичной цепи

 Из построенных векторных диаграмм следует, что колебания тока во вторичной цепи проходят в противофазе с колебаниями ЭДС источника.
 Напряжение на нагрузке определяется формулой

то есть, отношение этого напряжения к ЭДС источника равно и в этом случае коэффициенту трансформации трансформатора k = N2/N1.
Таким образом, если активное сопротивление первичной цепи пренебрежимо мало, то напряжение на нагрузке в k раз превышает ЭДС источника. Следовательно, трансформатор можно использовать как для повышения, так и для понижения напряжения на нагрузке.
 Для определения силы тока в первичной цепи следует воспользоваться уравнением (3) для магнитного потока. Теорема Пифагора для векторов диаграммы 678 позволяет записать соотношение

из которого следует

 Можно отметить, что если разомкнуть вторичную цепь (например, положив R2 → ∞), то формула (27) приводит к очевидному полученному ранее результату

 Сдвиг фаз между силой тока в первичной цепи и ЭДС источника, как следует из диаграмм 678 в и 678 г равен (π/2 − φ), где угол φ легко определить из последней диаграммы. Так, например, можно записать

 Наконец, рассчитаем среднюю мощность, развиваемую источником в данной цепи

(при выводе которого использована формула (24) для амплитуды силы тока во вторичной цепи). Полученное соотношение очевидно2 − мощность, развиваемая источником, равна мощности, выделяющейся на нагрузке.


1Эту систему можно решать различными способами − как вам больше нравится.
2Оно подтверждает не столько закон сохранения энергии, сколько правильность проделанных расчетов.